混頻器要的那個乾淨頻率
在前一階，混頻器把進來的無線電訊號乘上一個本地振盪器（LO）——一個穩定的正弦波——好把整個通道從 GHz 滑降到類比數位轉換器吞得下的頻率。我們當時就直接假設那個 LO 存在：純淨、單一頻率、剛好停在 2.412 GHz 或通道所在之處。現在我們得親手把它造出來。而這裡有個令人不安的事實：振盪器是整台無線電裡唯一必須「無中生有」的方塊——它在完全沒有輸入訊號的情況下維持振盪——這也讓它格外容易被雜訊影響。
無線電對這個頻率有兩個要求。第一是正確的頻率：WiFi 有數十個間隔 5 MHz 的通道，LO 必須能聽令跳到其中任何一個並穩穩停住。第二是頻譜純度：這個頻率應該是一根細如針尖的譜線，而不是一團模糊的塗抹。我們會看到這兩個要求互相拉扯，而化解這股張力，正是頻率合成器的全部精髓。
會自鳴的 LC 諧振槽——壓控振盪器
敲一下高腳杯，它會以單一音高鳴響，這音高由杯子的大小與硬度決定。振盪器要的正是這個：一個有自然頻率的諧振器。在晶片上，我們用 LC 諧振槽來打造它——一個電感與一個電容並聯。能量在電感的磁場與電容的電場之間來回晃盪，以諧振頻率 f₀ = 1 / (2π√(LC)) 鳴響。要做 2.4 GHz 的無線電，你大概會用約 1 nH 的電感與幾百飛法（fF）的電容——這些數字小到能完全放進矽晶片裡。
可是真實的諧振槽每個週期都會漏掉能量——金屬線圈有電阻，矽基板會漏電。放著不管，它就會像高腳杯餘音漸弱那樣鳴響衰減、終至死寂。於是我們加上一個主動電路——通常是一對交叉耦合的電晶體——它偵測到逐漸衰減的振盪，便在每一次擺盪時把能量補回去，剛好抵消損耗。如此一來，它便能永遠鳴響下去。這個能自我維持的「LC 加放大器」迴路，就是振盪器本身。
Vdd
|
+--+--+
L C(var) <- LC tank: sets f0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C))
| |
+---o-----o---+ Vtune --> changes C(var) --> changes f0
| | | |
| [M1] [M2] | cross-coupled NMOS:
| |\ /| | each transistor's drain drives
| | \ / | | the OTHER's gate -> positive
| | X | | feedback that REPLACES the energy
| | / \ | | the tank loses each cycle
+---+/ \+---+
|
Itail (bias current sets the swing)那它為什麼叫壓控？我們把固定電容換成可變電容（varactor）——一個二極體，反向偏壓越深，電容越小。餵它一個控制電壓 V_tune，諧振槽的電容就改變，於是 f₀ 跟著改變。現在我們有了一個旋鈕：把 V_tune 從 0 V 轉到 1 V，頻率就掃過整個頻段。這個旋鈕的斜率，也就是每伏特輸入對應多少 MHz 輸出，稱為壓控振盪器增益 K_VCO，待會兒它會極其重要。
相位雜訊——會顫抖的頻率
理想振盪器的輸出是 V(t) = A·cos(2πf₀t)：永遠單一頻率。真實的則是 V(t) = A·cos(2πf₀t + φ(t))，其中 φ(t) 是相位上一個微小的隨機抖動——每一次過零點的時刻時而早一絲、時而晚一絲。這個隨機的 φ(t) 就是[[ic-vco-phase-noise|相位雜訊]]。在頻譜分析儀上看它的輸出，你看到的不是一根無限細的譜線，而是帶有裙擺的譜線——一團模糊的功率向 f₀ 兩側塗抹開來。
我們把它量化為：距離載波某個偏移量處、1 Hz 頻寬內的功率，相對於載波功率的比值——單位是 dBc/Hz。一顆優秀的 2.4 GHz CMOS 壓控振盪器，可能達到 1 MHz 偏移處 −110 dBc/Hz。這樣讀它：距離頻率一兆赫處的雜訊，比頻率本身弱了一千億倍。越靠近載波，裙擺上升得越陡（常為每十倍偏移 20–30 dB）；越往外，則漸趨平緩、落到一片雜訊地板上。
為什麼要為一個一千億比一的雜質如此執著？因為它造成兩種真實的失效，兩者都默默地致命：
- 互調混頻（reciprocal mixing）。 你的手機把 LO 調到一個微弱的目標通道——但隔壁一個通道坐著一個很強的干擾源。在混頻器裡，LO 那團雜訊裙擺與那個強鄰相乘，把一片雜訊直接傾倒在你微弱訊號的頭上。目標通道本來好端端的；是骯髒的 LO 把它埋了。能容忍多近多強的鄰居，是由相位雜訊、而非天線或放大器決定的。
- EVM 惡化。 現代無線電把位元塞進載波的相位裡——想想 256-QAM，那是一張精細的星座圖，每個點都坐落在一個精確的角度上。相位雜訊讓 LO 的角度抖動，於是每個收到的點都模糊地偏離真正位置。這團模糊就是 EVM（誤差向量幅度）。一旦超過門檻，解碼器便分不清相鄰符元，連結的吞吐量隨之崩潰——你的「5G」就這麼悄悄降速了。
把歌手鎖到音叉上——鎖相迴路
壓控振盪器能達到任何頻率，卻會漂移、會顫抖。石英振盪器恰恰相反：一片以單一固定頻率（比如 40 MHz）振動的石英，穩定度驚人、相位雜訊乾淨——但它卡死在那個頻率上，而且遠低於空中所需。[[phase-locked-loop|鎖相迴路]]的把戲，就是把兩者聯姻：借用石英的*純度與準確度*，再把它倍頻拉高到壓控振盪器那個*高而可調*的頻率上。
想像一個迴授迴路，一台管頻率的恆溫器。鑑相／鑑頻器把分頻後的壓控振盪器拿來和石英參考比較，回報誰跑在前面。電荷泵把這個「太快／太慢」的判決，轉成一小股一小股的電流。迴路濾波器把這些電流脈衝平均成一個平滑的調諧電壓。這電壓輕推壓控振盪器。而迴授路徑上的 ÷N 分頻器就是那個神奇的旋鈕：它告訴迴路 N 個壓控振盪器週期必須等於一個參考週期，於是迴路把壓控振盪器一路逼到 f_out = N × f_ref。想換通道？改 N 就好。
f_ref PFD charge loop VCO f_out
(crystal) ---> +---+ up/dn pump filter +-----+ --+--> (to mixer)
e.g. 40MHz | |------> /-\ ----> [R+C low-pass] | VCO | | e.g. 2440 MHz
+---+ \-/ Vtune ---------->| | |
^ +-----+ |
| |
+------------------ / N <---------------------+
divided VCO (program N to pick channel)
In lock: f_out / N == f_ref ==> f_out = N * f_ref
e.g. N = 61 -> f_out = 61 * 40 MHz = 2440 MHz一步步看看迴路上電時做了什麼：
- 壓控振盪器從它可變電容碰巧停的地方起振——頻率是錯的。
- 鑑相器看見分頻後的壓控振盪器相對於參考在漂移，便泵入電荷加以修正。
- 調諧電壓緩升；f_out 朝 N × f_ref 擺動。
- 相位誤差縮到零。迴路鎖定了——並且持續鎖定，任何漂移一冒頭就立刻被追殺。
迴路頻寬——兩種雜訊交班之處
這裡是那個漂亮的回報，也是每個[[ic-frequency-synthesizer|頻率合成器]]的核心設計張力。鎖相迴路是個迴授迴路，而迴路只能修正比它自身反應時間*更慢*的誤差。這個反應時間由迴路頻寬設定——通常是幾百 kHz。在這頻寬之內，迴路又快又警覺；在它之外，迴路睡著了，壓控振盪器只能自己撐著。
現在看看這如何把相位雜訊頻譜一分為二：
- 靠近載波處（迴路頻寬之內）：迴路快得足以追上壓控振盪器的漂移並把它壓下去。在這裡，輸出繼承的是石英晶體那乾淨而準確的相位雜訊（按 N 放大）。
- 遠離載波處（迴路頻寬之外）：迴路反應不了這麼快，於是輸出就是壓控振盪器原始的相位雜訊，沿著它天然的裙擺滾落。
所以迴路頻寬是兩個雜訊來源之間的交班點——而選定它是個貨真價實的取捨，不是白吃的午餐。把頻寬推得更寬，迴路就壓掉更多壓控振盪器雜訊（有利於近端純度）、也更快鎖上新通道（有利於 WiFi／5G 的快速跳頻）——但它同時讓更多參考雜訊與分數-N 量化雜訊漏進來，還可能孳生討厭的參考突波（reference spur）。把頻寬拉得更窄，你能漂亮地擋掉參考的垃圾，卻得更倚賴赤裸的壓控振盪器，鎖定也更遲緩。
Phase noise
(dBc/Hz)
|
-80|\
| \__ shaped by REFERENCE+loop <-- inside loop BW: loop wins
| \____
-100| \___
| loop BW --> : \
| : \___ shaped by raw VCO <-- outside loop BW: VCO alone
-120| : \____
| : \____
+-------------+------------------------> offset from carrier (Hz)
1k ~300k 1M 10M
Move loop BW left = quieter reference region, noisier close-in, slower lock
Move loop BW right = quieter close-in VCO region, more ref spurs, faster lock