從開關到放大器
如果你是從數位課程一路來到這裡的，那麼你已經把 MOSFET 當作一個開關來認識了。把閘極拉高，它就完全導通（一個閉合的開關，把硬性的 0 拉到地）；把閘極拉低，它就完全關斷（一個斷開的開關）。整個數位世界都建立在這幅乾淨的雙態圖景之上：1 或 0，開或關，中間什麼都沒有。這是一個漂亮的抽象，也正是為什麼我們能夠對一顆十億閘級的晶片進行推理。
類比把這個抽象丟掉了。訣竅在於不再把閘極猛拉到電源軌，而是讓它停在中間某處——把電晶體偏壓在某個穩定的中間電壓並保持住。在這種半開狀態下，元件不再是只有兩檔的開關；它變成了一個旋鈕。把閘極電壓往上推一絲，流過元件的電流就上升一點；往下推一絲，電流就下降。輸出電流連續、平滑地*跟隨*輸入電壓，任何地方都沒有 1-或-0 的懸崖。這種連續跟隨就是你今後將設計的每一個放大器的種子。
為什麼閘極上一絲微小的抖動會有價值？因為那個抖動可以就是你的訊號——來自麥克風、天線或感測器的一個微弱電壓——而如果一個小的輸入抖動能產生一個*更大*的輸出抖動，你就有了增益。你在不給訊號添加任何新資訊的前提下，讓它變強了。這就是放大；而從你不再把它當作開關的那一刻起，這台元件暗地裡就是為幹這件事而生的。
飽和區中的 MOSFET
要得到那種旋鈕般的行為，你必須把電晶體偏壓在一個特定的工作區，叫做飽和區（容易混淆的是，它也叫*主動區*——是同一回事）。一個 MOSFET 有三個工作區：截止區（閘壓低於閾值，元件關斷——也就是數位裡的「0」開關）、三極管區（也叫線性區或歐姆區，此時它的行為像一個壓控電阻——數位裡的「導通」開關），以及飽和區，介於兩者之間的那個甜點，此時它表現得像一個電流源。類比放大器幾乎完全工作在飽和區。
飽和的條件說起來很簡單。定義過驅動電壓 V_ov = V_GS − V_th——即閘源電壓高出閾值 V_th *多少*。只要汲源電壓至少有這麼大，元件就處於飽和區：V_DS ≥ V_ov。低於這個值，你就滑進三極管區；通常你會留出足夠的 V_DS 餘量，以穩妥地待在飽和區。V_ov 是你為一個電晶體做出的最重要的單項設計選擇——它決定了元件「開」到什麼程度，而且（你接下來會看到）它也決定了增益。典型的類比過驅動電壓都很小，常在 100–200 mV。
.dc VGS 0 1.2 0.01 * Sweep gate voltage, plot drain current Id(VGS): * below V_th -> Id ~ 0 (cut-off) * above V_th -> Id ~ k*(Vgs-Vth)^2 (saturation, square-law) VDS d 0 0.9 ; hold drain high so device stays in saturation VGS g 0 0.0 ; this is the source we sweep
在飽和區，汲極電流遵循經典的平方律：I_D ≈ ½ · µCox · (W/L) · V_ov²。慢慢讀它。電流幾乎根本不依賴於 V_DS——往元件兩端多加些電壓，電流也幾乎紋絲不動。這正是電流源的定義性行為：它設定一個電流，並大致維持恆定，不管兩端電壓如何。所以整節的標題就是一句值得背下來的話：飽和區的 MOSFET 是一個壓控電流源。 閘極電壓發號施令要一個電流，元件就把它交付出來。
轉導：那個關鍵數字
如果說飽和區的電晶體是一個壓控電流源，那麼接下來顯而易見的問題就是：這種控制有多強？ 把閘極抖動一毫伏——汲極電流會移動多少？這種靈敏度，即每伏輸入對應多少電流輸出，正是類比設計師最先去抓的那個數字。它叫做轉導，記作 gm，單位是西門子（安培每伏）。它的正式定義不過是電流-閘壓曲線在你偏壓點處的斜率：gm = dI_D / dV_GS。
先講直覺，再上公式。想像上一節那條平方律曲線。在你選定的偏壓點上，gm 就是那條曲線在該處有多陡——陡峭的斜率意味著一個小小的閘極抖動就能甩出一大片電流擺幅（控制力強，潛在增益大）；平緩的斜率則意味著閘極幾乎無足輕重。把偏壓點設在曲線更高、更陡的地方，你就能得到更大的 gm。整幅圖景就是這樣：gm 就是旋鈕的陡峭程度。
gm = dId/dVgs ; definition: slope of the Id-Vgs curve gm = 2 * Id / Vov ; the everyday design form (in saturation) ; intuition: more bias current Id, OR smaller overdrive Vov -> more gm
對平方律求導，你就得到那個每天都會用到的形式：gm = 2·I_D / V_ov。 這個小小的方程式裡塞滿了設計指引。想要更大的 gm？要麼往元件裡多灌些偏壓電流 I_D，要麼縮小過驅動電壓 V_ov（把偏壓點設得更靠近閾值）。兩者都讓旋鈕更靈敏——但都不是免費的。電流更大就燒掉更多功耗；過驅動更小就吃掉你的電壓餘量，還會讓元件變慢。你今後會遇到的幾乎每一個類比權衡，歸根結底，都是關於把 gm 設在哪裡的一場爭論。
小訊號近似這個技巧
有一個問題我們一直在悄悄繞過。平方律是彎的——它是非線性的。如果你把一個乾淨的正弦波餵進一條彎曲的傳輸特性，輸出出來就是失真的，波形的頂部和底部被拉伸的程度不一樣。一個彎曲的、非線性的元件，怎麼可能做出一個忠實的放大器？答案是整個類比電子學中最重要的思想之一：小訊號近似這個技巧，也叫 小訊號模型。
這個技巧就是把每一個電壓和電流都拆成兩部分：一個大而穩定的直流值（偏壓，或稱 [[bias-point|工作點]]）加上疊在它上面的一絲微小抖動（訊號）。 你把電晶體偏壓在那條彎曲特性上的某個固定點，然後假定你的訊號足夠小，小到它始終只在那個點附近一小段曲線上活動。而魔法就在這裡：*任何*平滑曲線，只要湊得足夠近、跨度足夠小地去看，看上去都像一條直線。把一個圓放大到足夠倍數，它看起來就是平的；把平方律在你偏壓點處放大，它看起來就是線性的。在那一小段跨度上，彎曲的元件表現得就像一個乾淨的線性增益單元。
一旦你做完那次拆分，你就會做一件感覺幾乎像作弊的事：你把直流扔掉，只分析那些抖動。偏壓只是搭好舞台；訊號才是你要放大的東西。在小訊號的世界裡，電晶體坍縮成一句美妙至極的簡單陳述——小小的汲極電流抖動等於 gm 乘以小小的閘壓抖動：i_d = gm · v_gs。 一個由電壓控制的電流源，完美線性，以 gm 為旋鈕。正是這一條線性關係，讓那個彎曲的、隨溫度變化的、亂糟糟的真實元件，在紙面上變得可處理。
電壓增益
我們終於備齊了構建一個真正放大器所需的一切。電晶體把閘壓抖動變成汲極電流抖動（這就是 gm）。但我們的輸入是電壓，而我們通常也希望輸出是電壓——所以我們需要把那個電流抖動*再變回*電壓。書裡最古老的招數：讓電流流過一個電阻。 根據歐姆定律，一個電流抖動 i_d 流過負載電阻 R_D，就會在它兩端產生一個電壓抖動 i_d · R_D。這種「單電晶體加負載」的安排就是 共源放大器，類比設計中那個挑大梁的增益級。
現在把兩步串起來。輸入電壓抖動 v_gs 製造出一個電流抖動 gm·v_gs；這股電流流過 R_D，製造出一個大小為 gm·v_gs·R_D 的輸出電壓抖動。用輸出除以輸入，v_gs 約掉，剩下的就是電壓增益：A_v = −gm·R_D。增益的大小是 gm 乘以負載電阻——兩個都是你能掌控的槓桿。那個負號說明輸出是反相的：輸入升高時，電流增大，把輸出節點*往下*拉。把閘極往上推，汲極就往下落。這個反相是特性，不是缺陷；你今後會不停地用到它。
* Common-source gain, small-signal: Av = -gm * RD * Example: gm = 1 mS (0.001 S), RD = 10 kohm * Av = -(0.001)*(10000) = -10 -> a 1 mV input wiggle -> 10 mV output .ac dec 20 1 1G ; sweep frequency, plot |Av| vs f to see the gain .op ; first solve the bias point so gm is well-defined
輸出電阻與本徵增益
為了把增益推高，A_v = −gm·R_D 慫恿你把 R_D 做得無比巨大。但有一個隱藏的天花板，而它就住在電晶體內部。還記得我們說過飽和電流*幾乎*與 V_DS 無關嗎？「幾乎」才是關鍵詞。現實中，隨著 V_DS 升高，電流會微微地往上爬——元件並不是一個完美的電流源。這段平緩的斜率意味著電晶體有它自己有限的輸出電阻，記作 ro，與你接上去的任何負載並聯在一起。它是電晶體汲極僅憑自身就呈現出來的那個電阻。
你可以把 ro 估算為 ro ≈ V_A / I_D，其中 V_A 是厄利電壓，一個刻畫飽和曲線有多平的元件參數（V_A 越大，意味著電流源越平、越理想，因而 ro 越大）。其後果發人深省：無論你拴上多麼巨大的負載電阻，有效負載都永遠無法超過 ro，因為 ro 總是並聯在那裡。用*單個*電晶體你能做到的極致，就是讓 ro 本身充當負載——而這便給出了一個元件所能交付的最大增益。
ro = Va / Id ; transistor's own output resistance Av_max = -gm * ro ; intrinsic gain: best a single device can do Av_max = -(2*Id/Vov)*(Va/Id) = -2*Va/Vov ; the Id cancels! ; note: the gain ceiling depends on Va and Vov, NOT on the bias current
那個極大值叫做本徵增益，它等於 gm · ro——正是這整篇指南一路鋪墊所指向的那兩個數字的乘積。它是單個電晶體所能提供的電壓增益的硬性天花板。代入設計形式，一個引人注目的結果就掉了出來：gm·ro = (2I_D/V_ov)·(V_A/I_D) = 2·V_A / V_ov。 偏壓電流被徹底約掉了。你無法靠多花電流來買到更多本徵增益——這個天花板只由厄利電壓（製程和元件通道長度的一個屬性）和你的過驅動電壓決定。在現代短通道製程裡，本徵增益往往不大，也許只有 10 倍到幾十倍，這正是為什麼真實設計要把電晶體堆疊、組合起來，以攀過這道天花板。