一個主方程，一次代入
回想我們建好的工具：轉動用的慣量張量，以及變形用的應力與應變張量——全都是對稱二階機器。要找出固體如何運動，我們把迴路閉合：取柯西運動方程 \rho\,\ddot{u}_i = \partial_j\sigma_{ij}，把應力代入各向同性虎克定律 \sigma_{ij}=\lambda\,\varepsilon_{kk}\delta_{ij}+2\mu\,\varepsilon_{ij}。一切化約到僅剩位移場。
彈性動力學的納維方程——把虎克定律併入柯西定律，成為位移場的封閉波動方程。
一個方程裡藏著兩種波
納維方程看似一條方程，卻暗藏兩種波。把位移分解（亥姆霍茲分解）成無旋部分（壓縮物質）與無散部分（剪切物質）。每一部分都服從一個尋常的波動方程——各有自己的速度：
縱波（P 波）與橫波（S 波）的彈性波速：P 波沿行進方向壓縮物質，S 波則使其側向剪切。
由於 \lambda 與 \mu 皆為正，v_P > v_S 永遠成立——在每種固體中，壓縮波都跑贏剪切波。兩者之比只取決於帕松比：
P 波永遠領先 S 波；領先的幅度完全由帕松比 \nu 決定。
用兩種波速為地球做斷層掃描
這是地震學的基石。地震同時輻射出兩種波。較快的 P 波（初達波）先到，S 波（次達波）後到；兩者之間的時間差告訴地震儀震源在多遠處。把全球台網上這些到時加以計時，就重建出任何鑽頭都到不了的行星分層內部。
誠實地說，真實的地球是分層、各向異性且略帶耗散的，所以簡單的兩速各向同性模型只是首階近似——但正是它開啟了整個學門，其餘一切都是對它的精修。
整個主題的統整
退一步，看清這條弧線。從質點出發，我們長出了兩套關於有體積物質的理論。剛體轉動：慣量張量、其主軸、歐拉方程、進動的陀螺儀。變形：應變與應力張量、虎克定律、柯西方程，以及如今的彈性波。共同的主線再清楚不過——對稱二階張量，以及它們所定義的線性機器。
這些觀念的觸角極廣：太空船姿態控制與反作用輪（陀螺）；旋轉步槍子彈的穩定性與拋出扳手的翻滾；梁與橋為何以特定方式彎曲；鋼軌中的聲速；超音波成像；以及繪出行星核心的地震學。
張量接下來通向何方
讓剪切模數降到零、允許物質流動，連續體力學就成了流體力學。讓應力取決於應變的變化率而非應變本身——那就是黏滯性——你便抵達納維-斯托克斯方程，以及湍流這道尚未破解的謎。
應力張量本身也不斷推廣。在電磁學中，馬克士威應力張量攜帶場的動量；在相對論中，應力-能量張量正是愛因斯坦方程中重力的源頭。你為一根鋼條建立的二階張量，在數學上，就是那個使時空彎曲的同一個物件。