內力成對抵消
考慮兩個物體——稱為 1 與 2——它們只彼此交互作用：兩台相撞的小車、兩個互推的溜冰者、兩塊吸合的磁鐵。根據牛頓第三定律，物體 1 對物體 2 施加什麼力，物體 2 就對物體 1 回施一個大小相等、方向相反的力。這兩個力永遠大小相等、方向相反。
\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} \;\Longrightarrow\; \frac{d\vec{p}_2}{dt} = -\frac{d\vec{p}_1}{dt} \;\Longrightarrow\; \frac{d}{dt}\big(\vec{p}_1 + \vec{p}_2\big) = 0
由於內力大小相等、方向相反，一個物體得到的動量，正是另一個失去的。總動量的變化率恰好為零。
最後那條方程一行就是整個定理：如果唯一的力都是內力，總動量 \vec{p}_1 + \vec{p}_2 的變化率為零，意即它是固定的。交互作用有多複雜都無所謂——一個物體給出的動量，恰好就是另一個物體拿走的動量。
守恆定律
把兩個物體推廣到任意質點系統。內力仍然成對抵消，所以只有外力能改變系統的總動量。如果淨外力為零——系統是「孤立」的——總動量就守恆。
\vec{p}_{\text{total}} = \sum_i m_i \vec{v}_i = \text{constant} \qquad (\vec{F}_{\text{ext,net}} = 0)
動量守恆定律。它對每個方向分別成立：x 方向動量與 y 方向動量各自守恆。
反衝與火箭
當一個系統從靜止開始、然後炸裂飛散時，守恆最為耀眼。一個靜止的溜冰者拋出一顆重球；一把步槍射出子彈；一顆氣球放掉它的空氣。總動量一開始是零，所以它必須維持為零：球向前的動量，恰好被溜冰者向後的動量抵銷。這種向後的反衝就是反衝。
0 = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 \;\Longrightarrow\; \vec{v}_1 = -\frac{m_2}{m_1}\,\vec{v}_2
從靜止的反衝：較輕的部分快速飛出，較重的部分緩慢後退，兩者動量大小相等、方向相反。
火箭就是每秒重複數百萬次的反衝：它把燃燒後的燃料向後噴出，作為回報而被向前推。這是真正的火箭推進，也是為什麼火箭在太空的真空中、沒有任何東西可推時仍能運作——它推的是自己的排氣。這向前的推力就是推力。注意這是一個質量不固定的情況，所以我們真的需要 \vec{F} = d\vec{p}/dt，而非 F = ma。