純量與向量：當方向舉足輕重
有些量只用「一個數字加一個單位」就完全描述清楚：3 kg 的質量、5 s 的時間、300 K 的溫度。這些是純量——只有大小，沒有其他好說的。
另一些量沒有方向就毫無意義。說你走了 3 km 並不完整；向北 3 km 帶你到的地方，和向東 3 km 大不相同。同時具有大小與方向的量，就是向量——位移、速度、加速度、力。我們把向量畫成一支箭——長度代表大小，指向代表方向——並記為 \vec{A}，其大小記為 |\vec{A}| 或簡寫為 A。
把向量分解成分量
以下是整個物理學的主力技巧：把一支彆扭的箭，換成兩支沿著座標系軸向、順手好用的箭。一個指向 x 軸上方 \theta 角的向量 \vec{A}，具有一個 x 分量與一個 y 分量——這就是它的向量分量。
用餘弦與正弦把箭投影到各軸上。
這兩個分量承載了全部資訊，所以你隨時能從它們把箭重建回來：畢氏定理還原大小，反正切還原方向。
從分量回到大小與角度。
向量相加——箭頭法與分量法
從幾何上看，向量相加採首尾相接：把第二支箭畫在第一支箭的終點起步，合向量就從最開頭一路連到最末端（等價地說，它是兩向量所張平行四邊形的對角線）。
要真正計算時，分量法既精確又容易：把 x 分量相加、把 y 分量相加，再從這些和重建出合向量。
同類分量相加；切勿把大小直接相加。
沿著各軸取「長度為一」的箭來命名很整潔：\hat{\imath} 指向 +x、\hat{\jmath} 指向 +y。這些是單位向量，有了它們，任何向量都可寫成 \vec{A} = A_x\hat{\imath} + A_y\hat{\jmath}——於是向量相加不過就是「同類項相加」而已。
單位向量記法：把向量寫成沿各軸分量之和。
- 範例。 一名登山者向東走 4.0 km，接著沿東偏北 30^\circ 走 3.0 km。求總位移。先選定座標軸：令 x 指向東、y 指向北。
- 第一段（向東 4.0 km）的分量為 (4.0,\ 0)\ \mathrm{km}。
- 第二段（3.0 km，30^\circ）：A_x = 3.0\cos30^\circ = 2.60 km，A_y = 3.0\sin30^\circ = 1.50 km。
- 分量相加：R_x = 4.0 + 2.60 = 6.60 km，R_y = 0 + 1.50 = 1.50 km。
- 大小：R = \sqrt{6.60^{2} + 1.50^{2}} \approx 6.8 km。方向：\theta = \tan^{-1}(1.50/6.60) \approx 13^\circ（東偏北）。
- 合理性檢查：答案 6.8 km 小於把長度直接相加所得的 7.0 km——正是因為兩段並非指向同一方向。
向量將帶你走向何處
你如今已握有物理學的文法。從這裡起，整條學習階梯幾乎全建立在向量之上：運動學用位移、速度與加速度這些向量來描述運動；動力學加入力與牛頓定律；而後續的主題，更把電場與磁場化為在空間每一點都有定義的向量。
本主題所學的一切都會一路同行：量帶著單位、答案用因次查核並以估算圈定範圍、每次測量都附上誠實的不確定度。手握這套工具箱，你已經準備好開始描述運動了。