分貝：為什麼無線電活在對數裡
到了第 4 篇，你已經備齊了所有零件：一條乖巧的線、一個匹配網路、一顆 LNA、一個混頻器、一台振盪器。當你把它們串成一台真正的無線電的那一刻，你會撞上一個棘手的算術問題。發射機也許送出 1 瓦；穿過一座城市、爬回接收機裡的訊號也許只有一飛瓦——那是十五個零的差距，而一路上每個放大器在乘、每條纜線、每個接頭、每一公里的空氣在除。用原始的瓦數去追蹤這些，是一場小數點的惡夢。分貝 用對數解決了這件事，在那裡乘法變成了加法：dB = 10 times log10（功率比）。功率加倍是 +3 dB、十倍是 +10 dB、一百倍是 +20 dB——而損耗，就只是同一個數字加上負號。
分貝是個純粹的比值，所以光靠它自己，它說的是大了多少、而從不是有多大。要釘住一個絕對的功率，無線電工程師會掛上一個參考點：dBm 就是以相對於 1 毫瓦、用 dB 量出來的功率。所以 0 dBm 恰好是 1 mW、+30 dBm 是 1 W、+20 dBm 是 100 mW、而 -30 dBm 是 1 微瓦。如今整條訊號鏈變成了一道連加：從發射機的 dBm 起算，然後對每一級就把它的增益用 dB 加上、或把它的損耗用 dB 減掉，你落腳的那個數字，就是那一點的功率，仍然是 dBm。一個 -50 dBm 的訊號穿過一個 +20 dB 的放大器，就只是 -30 dBm。
天線：故意放生的一截導線
在第 2 篇你學到，任何長過波長某個分數的導線，都會變成一條傳輸線，而那裡整門手藝就是阻止它漏出去——讓能量整齊地沿線行進、而不向外輻射。天線 正是把同一套物理刻意地翻了過來。它是一個故意做來漏的結構：一個優雅的阻抗轉換，把訊號從你那條 50 歐姆線的世界，交接到自由空間本身的阻抗（算出來大約是 377 歐姆）。做得好，能量就順順地滑進一道行進的電磁波；做得差，它就以反射彈回來，正是第 3 篇那個電壓駐波比的問題。
尺寸是由波決定的，不是由喜好。當天線的長度是波長的一個自然分數時，它耦合得最好——一根半波偶極、或一支立在接地面上的四分之一波鞭——因為那時它會與場一同進入共振，就像你早先遇過的那些 LC 槽路。既然波長 = c / f =（3 x 10^8 公尺/秒）/ f，頻率就直接訂下了那些金屬件的尺寸。在 100 MHz（FM 廣播）半波是 1.5 公尺，這正是汽車天線那麼長的原因；在 2.4 GHz（Wi-Fi）波長只有 12.5 公分，所以四分之一波約是 3 公分——小到能消失在一支手機裡。是高頻讓天線縮成了你藏得起來的東西。
有一個詞造成了沒完沒了的混淆：天線增益，用 dBi 標示。它不是免費的能量、也不生出新的功率——它純粹是指向性，把同樣的總功率瞄進一個更窄的錐裡，正像手電筒的反射罩之於一顆裸燈泡。一支 6 dBi 的天線，朝著它指的方向送出等向輻射體四倍的功率，而在別處則相對地更少。依據互易性，同一支天線發射與接收的方向圖一模一樣，所以一面朝某個方向大喊的碟形天線，也朝那個方向敏銳地聆聽。也要尊重極限：一個極小的迴圈天線誠實卻孱弱——它的輻射電阻很小，所以大部分驅動電流只是把線加熱，拿來接收還行、拿來發射就差，而一支真正的天線還必須與線匹配，並且一旦有手、有牆、或一顆電池靠近，它就會失諧。
雜訊指數與雜訊基底：接收機的硬底
一台接收機到底聽得見多微弱的耳語？有一道硬底，連一台完美無瑕的接收機也挖不到它底下：熱雜訊。每一個電阻、每一支天線、每一個有溫度的東西，都在抖動它的電子、生出一份微小的隨機功率，這份功率隨溫度、也隨頻寬而增長。值得背下來的數字是：在室溫下，這份雜訊在每一赫茲的頻寬裡是 -174 dBm。打開一個 1 MHz 的通道，你就收進了一百萬倍那麼多，於是雜訊基底升到 -174 + 10 times log10(10^6) = -174 + 60 = -114 dBm。那是那個通道裡可能存在最安靜的嘶聲，由物理訂下、而不是由你的預算決定。
真實零件比理想的差，而雜訊指數（NF，以 dB 計）正是在量每一級把事情搞砸了多少——它是一個區塊讓穿過它的訊噪比惡化了多少 dB。一個完美的級 NF = 0 dB；一個典型的接收前端也許是 6 dB，這把有效底限抬到 -114 + 6 = -108 dBm。但你沒辦法解出一個就坐在雜訊上的訊號；你需要它以一個舒服的訊噪比站在嘶聲之上，也許 10 dB。加上去，你就得到接收機的靈敏度：-108 + 10 = -98 dBm——它能有用地復原最微弱的訊號。鏈路預算裡的一切，都是為了把接收功率撐在這條線之上而打的一場仗。
這正是為什麼第 4 篇那顆低雜訊放大器坐在最前面、緊緊頂著天線。一條鏈的雜訊指數由它最最前面那一級主宰：那一級的增益會把它之後所有東西貢獻的雜訊給除小。在最前端放一顆安靜、高增益的 LNA，它就訂下整台接收機的 NF；若讓訊號先抵達一顆吵雜的混頻器，那麼後面再多的放大也永遠救不回你已經丟掉的訊噪比。傷害之後的增益，只是把傷害放大。在一台接收機裡，第一印象就是一切。
鏈路預算：把整台無線電用分貝加起來
現在把一切組裝成無線電裡最有用的那張試算表：鏈路預算。它是一道連續的分貝欄，在你動手做任何東西之前，就預測這條鏈路通不通得了。從發射功率的 dBm 起算，加上增益（天線）、減去損耗（纜線、接頭、以及最重要的那一大段空氣），你落腳的那個數字，就是送到接收機的功率。把它跟你剛算出的接收靈敏度擺在一起，兩者之間的差距就是你的餘裕——你還剩下的那點喘息空間。
LINK BUDGET -- 2.4 GHz Wi-Fi, 1 km line of sight
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Transmitter power +20 dBm (100 mW)
+ Transmit antenna gain + 2 dBi
- Cable / connector loss - 2 dB
- Free-space path loss -100 dB (1 km @ 2.4 GHz)
+ Receive antenna gain + 2 dBi
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= Received power - 78 dBm
Receiver sensitivity - 98 dBm (NF 6 dB, SNR 10 dB, 1 MHz)
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LINK MARGIN (fade margin) + 20 dB -> the link closes
free-space path loss (dB) = 20*log10(d_km) + 20*log10(f_MHz) + 32.4- 把發射功率以 dBm 寫下。100 mW 是 +20 dBm。這是欄位的頂端、是你能花的預算。
- 加上天線增益、減去有線損耗。每支發射與接收天線各加上它的 dBi；途中每條纜線、每個接頭與濾波器各減去它的 dB。這些通常很小，各幾個 dB。
- 減去自由空間路徑損耗——那個主宰的項。用 20*log10(d_km) + 20*log10(f_MHz) + 32.4。距離加倍要付 6 dB；頻率加倍同樣要付 6 dB。
- 算出接收功率，再減去接收靈敏度。剩下的就是鏈路餘裕。正的餘裕表示鏈路能動；瞄準 10 到 20 dB，好讓下雨、多重路徑、與一隻手蓋在天線上都打不斷它。
那個路徑損耗的項值得再看一眼，因為它藏著一個誠實的驚訝。自由空間損耗隨頻率上升：在相同距離、相同天線增益下，一條 5 GHz 的鏈路比一條 2.4 GHz 的多吃約 6 dB 損耗。那不是空氣吸得更多——那是記帳。一支固定增益的天線在較高頻率有著較小的實體接收面積，所以它只攔下擴散波的較小一片。我們在例子裡留下的 20 dB 就是衰落餘裕：不是該削掉的鬆動，而是讓鏈路撐過雨衰、一輛路過的卡車、一道相位不對勁就抵達的反射、或單純就是生產離散裡偏弱那一端那台機器的儲備。
誠實的極限，與你爬過的這條路
這裡有最深的一條誠實警語，而它直直連回第 3 篇。一個匹配的負載喝下最多的訊號功率，這正是你在一台微弱接收機那兒想要的——在那裡每一微瓦都珍貴。但最大功率傳輸只有 50% 的效率——在共軛匹配下，可用功率的一半燒在源本身裡。對一聲耳語般的接收訊號，那是個好交易；對一台發射機的功率級，那卻是個糟透了的交易，它會把自己烤熟、白白浪費一半的電池。所以一顆發射功率放大器是為效率調的、不是為最大功率傳輸調的。同一個詞——匹配——在鏈路的兩端代表相反的目標：在接收端抓住每一顆光子、在發射端不漏掉一點熱。
然而這一切都不是魔法。RF 這道前沿，是你一路扛上整座階梯的那同一套物理，只是被推到波長縮小到你板子的尺寸、舊的近似開始龜裂為止。分貝把那些龐大的數字馴服；天線把你的線換成天空；雜訊基底訂下最微弱、值得追的訊號；而鏈路預算，一道誠實的、由加號與減號組成的欄，在你花一分錢之前就告訴你整件事行不行得通。把這四樣摸透，你就能看著一張規格書上的靈敏度、一支天線的增益、與一段距離，然後就是知道——那份安靜的篤定，正是電子學這門藝術生來要給你的。