一個咬住自己尾巴的放大器
爬上這一階，你帶著一個現在必須刻意打破的思考習慣。在放大器那幾階裡，回授一直意味著負回授——那個恆溫器，永遠從輸入中減去一小口輸出，把結果輕推回目標，用原始增益換取沉穩、可預測的行為。而當你把這個想法翻轉過來、把一片輸出同相餵回輸入，使它強化而非對抗時，你得到的就是振盪器。這就是正回授，而其令人吃驚的結果是一個完全不需要輸入訊號的電路：它自己產生訊號。
差別在於正負號。負回授是相減：把輸出推高，迴路就把它拉回，所以它會安定下來。正回授是相加：往上一推，回授成為再往上一推，於是擾動以自身為食、不斷壯大。這件事你聽過。把麥克風拿得離它所驅動的喇叭太近，系統就會嘯叫——那刺耳的尖鳴就是一個不請自來的振盪器：喇叭的聲音重新進入麥克風、被放大、更大聲地回來，一圈又一圈。振盪器就是那聲嘯叫，被馴服並派上用場的版本。
可是如果沒有輸入，是什麼把它點燃的？答案是：完美的寂靜並不存在。電路裡每一個電阻都因微弱的熱雜訊而抖動——那是熱所攪起的一丁點隨機電壓——而那陣嘶聲裡含著每一個頻率的低語。迴路在它所偏愛的那個頻率上攫住這聲低語、放大它、同相送回、再放大，於是原本只有幾微伏的雜訊一路攀升，長成一個成熟而穩定的波形。振盪器僅憑宇宙的背景雜訊，就無中生有地拉拔出一個乾淨的訊號。
巴克豪森準則：在單一頻率上的兩個條件
要精確釘住迴路何時能維持振盪，就讓一個訊號繞迴路走一圈，再問它回來時長什麼樣子。放大器把它乘以增益 A；回授網路只送回一小部分，叫它 beta。兩者的乘積就是迴路增益，T = A times beta——整門主題裡最重要的一個數字。（注意這是繞環一圈的原始開迴路行程，不是你從成品放大器上讀到的、已被馴服的閉迴路增益。）一個能自我維持的振盪，對這個迴路增益提出兩項要求，而且兩項必須在同一個頻率上同時成立。
+--------------------+
o--->| amplifier A |----+----o output
| +--------------------+ |
| |
| +--------------------+ |
+----| feedback net B |<---+
+--------------------+
(B = beta, the fraction fed back)
loop gain: T = A times B
Barkhausen, at the oscillation frequency f0:
| T | = 1 gain exactly cancels the loss
phase(T) = 0 (or a full 360 deg) -- feedback in step把這兩行平白地讀出來。大小條件，T 的絕對值等於 1，是說每繞一圈訊號既不增也不減：放大器補回的，剛好等於回授網路漏掉的，於是波形能以固定的振幅永遠騎行下去。相位條件，總相移為零（或整整 360 度），是說回來的訊號與自己完美同相抵達——波峰疊上波峰。這正是讓回授在這個頻率上變成正的原因；兩個條件合在一起，就是巴克豪森準則。
優雅之處在這裡：相位條件通常只在一個頻率上被滿足。把回授網路用對頻率敏感的元件搭起來——電容、電感、或一個共振器——它的相移就隨頻率滑動，只在某個特殊值 f0 對齊到零。那唯一的頻率就是迴路振盪之處，而選元件就是你設計音高的方式。大小條件接著只負責定增益：若某網路在 f0 把訊號的三分之一送回，放大器就得供給 3 倍增益，使 T = 3 times 1/3 = 1——而一個 Rf = 20 k、Rin = 10 k 的非反相級，剛好給出 1 + 20/10 = 3。
起振與振幅：活在刀鋒上
迴路增益剛好等於 1 是個美麗的想法，也是個實務上的陷阱。倘若 T 從第一瞬間就真是單位 1，一個已經在跑的振盪固然會永遠滑行下去——但我們用來起振的那幾微伏雜訊，也會被凍結在幾微伏，永遠長不成可用的訊號。什麼都不會啟動。所以沒有任何真實的振盪器，是按開機時 T = 1 來設計的。
解法是把小訊號迴路增益設計成略大於 1——比方說起振時 T = 1.05，甚至 2 或 3。如今那聲雜訊低語每繞迴路一圈就成長一些，從嘶聲中指數般地膨脹起來。振盪就這樣一口氣一口氣地築起，正如麥克風的嘯叫從微弱的鳴響漲成滿格的尖嚎。能可靠起振的代價，就是有那麼一陣子，迴路增益是被刻意設得太高的。
- 開機瞬間，電路內部的熱雜訊提供一丁點含有每個頻率的電壓。
- 回授網路只在 f0 把雜訊同相送回，於是只有那個頻率滿足相位條件、在迴路中存活。
- 由於 f0 處的迴路增益大於 1，該成分每繞一圈就成長一些，從雜訊中指數般攀升。
- 隨著振幅上升，一個刻意安排的非線性悄悄調低增益，直到迴路增益安定在剛好 1——振幅便在此穩住。
最後那一步就是振幅穩定，它正是讓正弦振盪器保持乾淨的關鍵。若放任不管，一個卡在 1 以上的迴路增益會把振幅越推越高，直到波形撞上電源軌、頭部削平——你會得到一個被諧波啃滿、削頂的近似方波，而非純淨的正弦。解藥是一個隨擺幅增大而降低增益的溫和非線性：經典的韋恩電橋用一顆小白熾燈泡，其電阻會隨溫度上升，而其他設計則倚靠二極體或一個自動增益控制迴路。這個機制把 T 輕推到恰好 1，並把振幅釘在那裡。
兩大家族：歌者與彈跳者
幾乎每個振盪器都落入兩大陣營之一，而分野來自它如何滿足相位條件。第一個家族是線性的正弦波振盪器：把一個對頻率高度選擇的網路放進迴路，讓相位在一個乾淨的頻率上對齊，輸出便是平滑的正弦波。在音訊頻率，你用電阻與電容來做——第 2 篇的韋恩電橋與相移振盪器。在射頻，你用 LC 諧振槽的共振，其高 Q 值把音高磨利——第 3 篇的考畢茲與哈特萊電路——而要真正的精準，你就把諧振槽換成一顆石英晶體。
第二個家族根本不理會共振器。弛張振盪器透過一個電阻為一顆電容器充電——就是你在直流那一階量過的同一個 RC 時間常數——讓電壓斜坡上升，直到觸發一個門檻，此時電路便彈跳到另一個狀態、反向、再斜坡回來。那一彈是由施密特觸發器完成的，它是一個帶有內建死區的比較器（它的遲滯，就是比較器那一階裡那個「帶間隙的恆溫器」），好讓它果斷地翻轉、而不是抖個不停。輸出是方波或三角波，其節奏由 R 與 C 決定，而非由共振。
弛張家族無可爭議的冠軍是555 計時器，一顆你會在第 4 篇遇到的八腳晶片。接成一種樣子，它便當作無穩態自由運轉，源源吐出連續的方波；接成另一種，它就成為單穩態，每被戳一下就發射剛好一個定時脈波。輸出在每個週期裡待在高位的比例就是它的工作週期（占空比），而學會把它與頻率分開來調，正是脈波控制的核心。
誠實的註腳：抖動、漂移，與那個你從沒想要的振盪器
沒有任何振盪器能守住完美固定的頻率。當初點燃它的那股熱雜訊從未離去，如今它把每個週期的時序抹糊了一絲——邊到邊的隨機晃動，在時域裡叫抖動（jitter），在頻域裡叫相位雜訊。在此之上，頻率還會隨溫度、電源電壓與老化拉扯元件而緩緩漂移。這正是石英晶體振盪器備受珍視的原因：石英表現得像一個 Q 值高得驚人的 LC 共振器，所以它的頻率幾乎紋風不動——以百萬分之幾計，而一個 RC 電路或許會漂個百分之幾。精準，正是第 3 篇以晶體作結的全部理由。
現在來講把這一階接回上一階的那個警告。每一個你費心穩定下來的回授放大器，都是一個潛伏的振盪器。如果一個你本意要作負回授的迴路，沿途累積了足夠的額外相移——來自雜散電容、一個電容性負載、或太多級——回來的訊號就可能一路擺到同相，而它一旦碰上巴克豪森，放大器就爆出一段不請自來的歌。這正是你當初緊盯相位裕度、伸手去拿頻率補償的深層理由：讓放大器穩定、與讓振盪器振盪，是同一套物理從相反兩端讀出來的。放大器穩定性不過是你正試圖避開的巴克豪森罷了。