抖動，與一個帶死區的恆溫器
第 1 篇留給你一個問題。一個裸的比較器判斷它兩個輸入哪個比較大，並把輸出甩向某條電源軌——果斷得很，直到你盯著的那個訊號背著幾毫伏的雜訊、緩緩地爬過臨界值。就在跨越的那一刻，光是雜訊就足以不斷翻轉答案，於是輸出噴出一連串虛假的高-低-高-低脈衝，而不是一道乾淨的邊緣。那陣機關槍般的咯咯聲就是比較器抖動，再換一顆更穩的比較器晶片也治不好它，因為那份猶豫是真的：在那一瞬間，輸入確實正在邊界上來回跳舞。
你家的恆溫器面對的正是這件事，而且老早就解決了。如果它一感到室溫掉到 20 °C 以下就開暖爐、一感到升到 20 °C 以上就關，它會永遠每隔幾秒就開開關關，因為感測器旁的空氣總在零點幾度間擺動。所以它不用一個溫度——它用兩個。它只在室溫跌破 19 °C 時才點燃暖爐，接著讓它持續運轉，直到室溫爬過 21 °C 才關掉。那 2 度的間隙就是一個死區：一個什麼都不變的區帶，於是一點點擺動永遠翻不回那個決定。
遲滯：用兩個臨界值取代一個
把恆溫器搬進電子學，你就得到遲滯：比較器不用單一的切換電壓，而是用兩個。有一個上跳脫點（叫它 VTH），輸入必須升到它之上才會把輸出翻向一邊；還有一個下跳脫點（VTL），輸入必須跌到它之下才會把輸出翻回去。這兩個準位之間就是死區，在死區裡，輸出單純地維持它上一次安頓下來的狀態。這個詞字面上的意思就是落後——輸出的行為落後於輸入，它取決於的不只是輸入此刻在哪裡，還有它是從哪個方向過來的。
現在重播那次帶雜訊的跨越。假設 VTL = 1.0 V、VTH = 3.0 V，一個騎著 ±0.3 V 雜訊的慢訊號向上漂過 2 V。當它爬過 1 V 時什麼也沒發生——那只是下跳脫點，它在往下走時才重要。它繼續上升，連同雜訊一起，而輸出文風不動，直到訊號真正推過 3 V。它一推過，輸出就啪地翻一次，然後待在那裡。要讓雜訊把它翻回去，訊號現在得一路退回 1 V 以下——這是一段 2 伏的撤退，是 0.3 V 的雜訊製造不出來的。一道乾淨的邊緣，沒有抖動，因為它得爬回去的那道閘門，如今已遠遠落在它身後。
死區的寬度，VTH 減 VTL，本身就是遲滯量，也是你要設計的那個唯一數字。經驗法則很直白：把這個區帶做得舒舒服服地寬過你訊號上最壞情況的雜訊。如果你的輸入帶著 0.3 V 的峰對峰雜訊，一個 2 V 的區帶就安全得綽綽有餘；如果它只帶著幾毫伏，一個 50 mV 的區帶或許就夠。太窄，抖動會漏回來；太寬，你會開始忽略你本需要抓到的真實變化——這份張力，我們最後會誠實地回頭談。
把它造出來：一絲正回授
那麼，你要怎麼讓一個比較器帶著兩個臨界值？你把一點點輸出回授回去，幫忙設定那個臨界值。這就是史密特觸發器：一個包在小劑量正回授裡的比較器。停下來，注意這在你學過運算放大器的一切之後，聽起來有多怪。先前各階裡每一個線性放大器都倚靠負回授，把一片輸出減去，好讓電路朝目標平靜下來。這裡我們反而加上一片，這通常是不穩定的配方——但不穩定正是我們在臨界值處想要的東西。我們要這個電路在它做決定的那一刻，狠狠地、毫不猶豫地承諾下去。
把它想成一次「啪」的彈動。輸入一把比較器推過邊緣的那一刻，輸出就開始移動——而因為那輸出的一小部分以相同方向被回授到輸入，它把輸入又往邊緣的更外側一推，這又把輸出驅動得更猛。這場失控叫作再生，而它在幾奈秒內就結束：輸出在一個果斷的彈指間衝向相反的電源軌。那同一份回授，在製造這次彈動的同時，也移動了臨界值。當輸出落在新的電源軌上，它把跳脫點一起拖到遠側，把死區撐開來。這就是整個機制——正回授一舉就給了你那記彈動，以及那兩個臨界值。
用真實數字設計跳脫點
讓我們來造最常見的版本：反相史密特觸發器。訊號進到反相（−）輸入。非反相（+）輸入由一個來自輸出的分壓器供電——而那個分壓器電壓，就是輸入要去較勁的臨界值。因為輸出總是坐在某一條電源軌上（±Vsat），這個臨界值就只能取兩個值，每條軌各一個。分壓器決定了多少比例的電源軌被送回來，而那個比例就是一切。
Vin ----------[ - ]\
| \
| >----+------ Vout (+Vsat / -Vsat)
+------[ + ]/ |
| |
+-----[ R1 ]-------+ R1 = 90k (output -> + node)
|
[ R2 ] R2 = 10k (+ node -> ground)
|
GND
Feedback fraction B = R2 / (R1 + R2) = 10k / 100k = 0.1
With Vsat = +/- 10 V:
Upper trip VTH = +Vsat x B = +10 x 0.1 = +1.0 V
Lower trip VTL = -Vsat x B = -10 x 0.1 = -1.0 V
Deadband (hysteresis) = VTH - VTL = 2.0 V慢慢走一遍代數——它就是你早已認得的那個分壓器。+ 節點的電壓是 V+ = Vout times R2/(R1+R2) = Vout times B，其中 B 是回授比例。每當輸入越過 V+，輸出就翻轉。當輸出坐在 +Vsat 時，臨界值是 V+ = +Vsat times B，所以輸入必須升到它之上才會跳脫——那就是 VTH。一旦翻轉，輸出來到 −Vsat，於是臨界值跳到 V+ = −Vsat times B，輸入現在得跌到那之下才會翻回去——那就是 VTL。死區是 VTH − VTL = 2 times B times Vsat。當 B = 0.1、Vsat = 10 V，跳脫點是 ±1 V，區帶寬 2 V，正如圖上所畫。
- 量出你輸入上最壞情況的雜訊——譬如 0.3 V 峰對峰——並挑一個大上幾倍的遲滯區帶當作餘裕。這裡瞄準 2 V 的區帶。
- 從「區帶 = 2 times B times Vsat」找出比例 B。當區帶 = 2 V、Vsat = 10 V，B = 2 / (2 times 10) = 0.1。
- 把 B 換成電阻：B = R2/(R1+R2) = 0.1 意味著 R1 是 R2 的九倍。取 R2 = 10 k，於是 R1 = 90 k。讓它們落在數十 kΩ 的範圍，這樣它們幾乎不會對輸出造成負載。
- 想把整個區帶從零點挪開——在無法給負電壓的單電源裡很有用——就把 R2 接回一個參考電壓，而不是接地。那會讓兩個跳脫點一起上滑，而不改變那 2 V 的寬度。
誠實地選擇區帶——以及那些免費的禮物
遲滯不是免費的免疫力；它是一筆交易。那個雜訊跨不過的死區，同時也是一個真實的、小的變化會被忽略的區帶。如果你的訊號必須解析出一個真正 0.1 V 的階躍，你卻為了打敗雜訊而設了 2 V 的死區，那個真實的階躍就消失了——輸出不會為它移動。所以誠實的設計目標是：把區帶做到你最壞雜訊所要求的那麼寬，再寬一分也不要。並且接受切換不再發生在一個俐落的單一電壓上；上升邊緣與下降邊緣現在按設計發生在不同的準位。如果你需要一個精確的、單一的臨界值，遲滯就是錯的工具——你該改為先把訊號弄乾淨，或者從源頭把雜訊縮小。
不過，同樣這筆交易也為你買來兩份禮物。第一份你其實已經隱約見過：因為輸出是靠再生「啪」地彈過去、而不是慢慢爬過去，史密特觸發器會把一個緩慢的輸入磨利成一道快速、乾淨的邊緣——餵它一個慵懶的正弦波或一條遲鈍的感測器斜坡，它會吐出俐落的數位轉態，這正是它住在類比與數位邊界上的原因。第二份禮物是一個免費的振盪器。把史密特觸發器的輸出透過一個電阻和一個電容繞回它自己的輸入，它就永遠靜不下來：它朝一個跳脫點充電、啪地彈動，接著朝另一個跳脫點充電，永無止境。那就是一個弛張振盪器，而它正是藏在你會在計時那一階遇到的 555 計時器裡的那具「遲滯加 RC」引擎。
實務上你很少從頭造那個分壓器。許多比較器晶片出廠時就烘進了幾毫伏的遲滯——足以擋住它們自身內部雜訊造成的抖動，雖然對一個髒的外部訊號通常太少，所以你會加上外部電阻來換取更寬的區帶。而整顆邏輯閘也有預先史密特化的：經典的 74HC14 是六個各自在輸入端帶遲滯的反相器，是清理一道緩慢或帶雜訊的邏輯邊緣的日常主力。這個點子另一個能掙得身價的地方是開關防彈跳——一個機械開關的接點會彈跳好幾毫秒，把那陣參差的彈跳餵過一個史密特觸發器（或它的軟體表親），就把這團亂變成一次乾淨的按壓，這個故事本階最後一篇會完整說給你聽。