「儲熱」究竟是什麼意思
把一鍋水和一只空鐵鍋放在同一團火上。鐵鍋飛快地燙得灼人，而水還只是溫吞吞的。水*儲住*了熱——它每升高一度，就吸進一大堆能量。這種吸收能力有個名字：熱容。它衡量一種物質要吞下多少能量，才能讓溫度爬升一度。熱容高，升溫慢、降溫也慢；熱容低，升降都快。
在固體內部，那吞下去的能量究竟去了哪兒？徑直去了聲子那裡。我們學過，給晶體加熱，就是往裡灌滿聲子——越來越多的原子抖動量子湧進各個振動模式。所以一塊固體的熱容，歸根結底，是對一個問題的回答：當你不斷注入能量時，晶體的各個模式有多踴躍地接納新聲子？把這一點弄對，你就解釋了固體為何能儲熱。
那條曾管用的老規則——直到它失靈
在十九世紀的大部分時間裡，物理學家有一條整潔的規則：任何固體的熱容，按每個原子算都是同樣固定的一份，與這固體是什麼、有多冷無關。其依據是：每個原子都是一根小小的三維彈簧，儲存著一份定量的能量，而在室溫下，這條規則對一種又一種金屬都靈驗得漂亮。它感覺就像一條自然法則。
後來實驗家學會了把東西弄得極冷，這條法則就崩塌了。任何固體被冷卻趨向絕對零度時，它的熱容並不保持恆定——而是縮水，一路滑落到零。一塊冷晶體在你給它加能量時，幾乎根本不升溫。老規則容不下這個現象；它乾脆俐落地預言每個溫度下都是同一個值。有某種東西被深深地遺漏了，而那遺漏之物，正是第二篇裡的量子樓梯。
愛因斯坦聰明的第一猜
1907 年，愛因斯坦看出了被遺漏的是什麼。他記得那條量子規則：振動不能以平滑細流的方式取得能量，只能以整塊取得，而原子振動的那一塊相當大。現在想像一塊冷晶體。原子們只有微弱的熱能可供分配——如果每一塊的代價都超過了能提供的那點點滴滴的能量，各個模式就根本買不起、連第一級台階都邁不上去。它們凍結在最底層，拒絕你試圖給它們的每一絲能量。這恰恰就是為什麼熱容在寒冷中消退。
這就是愛因斯坦模型，而它是一次大勝：低溫下熱容的消失，第一次被解釋了，並且是用量子塊解釋的。愛因斯坦做了一個簡化假設以保持數學的簡易——他假裝晶體裡每個原子都以*同一個*頻率振動，彷彿它們是一群一模一樣、彼此不相連的彈簧。憑著這一個大膽的簡化，他的模型把大局捕捉得很漂亮。
德拜修正它：去數那些聲波
1912 年，彼得·德拜補上了缺失的那一塊。他沒有假裝所有原子共享一個頻率，而是誠實地把晶體當作一個充滿聲波——也就是聲學振動——的物體來處理，這些聲波橫跨一整段頻率，從最低、最長、最廉價的波，一直到由原子間距設定的一個上限。這就是德拜模型。
那些廉價的、低頻的聲波，正是寒冷中的英雄。即便一塊晶體冷得刺骨、能量稀缺，最長的聲學波代價也低得可憐——它們的能量塊極其微小——以至於晶體仍能負擔起幾個。所以熱容不會陡然崩到零；它會徐徐而下，循著一條平滑、漸進的曲線。德拜預言了這條低溫滑落的確切形狀，而它與實驗吻合得輝煌之極。這些波的速度，也就是聲速，是為整條曲線定調的那一個材料常數。
請留意德拜做法的不同之處。愛因斯坦只數了一個頻率；德拜數的是可用聲波的*整段範圍*，並對廉價的低頻那一端格外留心。這其實是一次誠實的清點——把晶體在每個能量上提供了多少個振動模式加總起來，再問在給定溫度下，這些模式中有幾個負擔得起甦醒過來。隨著晶體升溫，模式從最便宜的到最昂貴的依次開啟，熱容也隨著越來越多模式的加入而攀升。
德拜溫度：每種材料一個數
德拜的理論給每種材料配上一個標誌性的數字，叫德拜溫度。可以把它看作劃分一塊晶體「冷」行為與「暖」行為的那條分界線的溫度。遠在它之下，晶體處於深度的量子寒冷：大多數模式被凍結，熱容很小且在下降。遠在它之上，幾乎每個模式都已甦醒、活躍，熱容穩定在十九世紀所熟知的那個老的恆定值上。
德拜溫度也悄悄地解釋了我們開篇提出的謎題。對於由輕原子、硬彈簧束縛而成的晶體，它很高——金剛石的高達兩千多度，所以在室溫下金剛石仍處於它的「冷」區，頑固地抗拒升溫。對於像鉛那樣又重、束縛又軟的原子，它很低——鉛的德拜溫度遠在室溫條件之下。兩個數——原子有多重、化學鍵有多硬——就決定了一種材料整個的熱性格。