重訪電流的搬運者
現在我們可以把導電的故事講清楚了。把電池接到金屬上，電場便給每個電子一股輕推。正如我們在德魯德那裡看到的，這把電子氣那狂亂的隨機運動，變成了一種緩慢的集體漂移，而這漂移就是電流。電導率衡量的是：在給定的推動下你能得到多少電流——也就是電荷流動得有多容易。
量子圖像給德魯德添了一筆修正。真正有效漂移的，並不是整片電子海——而是費米面上那薄薄一群，那些唯一能自由換入新狀態的電子。當這些表面電子在兩次碰撞之間能滑行很長一段距離時，電導率就高。那段典型的滑行距離是平均自由程，那段典型的滑行時間是弛豫時間。障礙越少、滑行越長，導體就越好。
什麼擋了電子的路
這裡有個美妙的意外。一塊完美規整的晶體——原子排成毫無瑕疵、一遍遍重複的格點——根本不會散射電子。在量子世界裡，電子可以像穿過空曠的空間一樣，滑過一塊完美的晶格。那麼是什麼造成了電阻呢？只有兩樣東西：因受熱而從本位上晃開的原子，以及缺陷——混進來的雜質原子、缺失的原子、秩序裡的裂痕。
這一下子就解釋了兩個日常事實。其一，給金屬加熱，它的電阻會上升：熱量越多，原子晃動越大，散射越多，弛豫時間越短。其二，骯髒或受了應力的金屬，導電不如純淨、有序的金屬——那些缺陷是永久的障礙，再怎麼冷卻也去不掉。把一塊非常純淨的金屬冷卻到接近絕對零度，晃動幾乎消失，便只剩缺陷在限制電流了。
同一批電子也搬運熱量
現在請注意一件可愛的事。可動的電子搬運的不只是電荷——它們也搬運能量。給一根金屬棒的一端加熱，那裡的電子便加速；它們四處奔竄、相互碰撞，把這份多出來的能量一路傳遞，將暖意擺渡向冷的那一端。這就是電子的熱導率，也正是金屬摸起來發涼的原因：它們把熱量從你的皮膚上帶走，比木頭或塑膠快得多。
把電子想像成一家快遞公司會很有幫助——它恰好同時投遞兩種包裹。每個飛馳而過的電子都帶著一包電荷，若它被加過熱，還帶著一包能量。快遞員越忙碌、路上越通暢，這兩樣東西它們就送得越多。所以一種善於搬運電荷的金屬，幾乎必然也善於搬運熱量。
一條把熱與電繫在一起的定律
優雅的回報來了。是同一批電子既搬運電荷、又搬運熱量，而它們又被同一批碰撞拖慢。所以它們這兩種導電的本領，本就該一同起落。事實正是如此——而且令人驚訝的是，那個同時限制二者的弛豫時間，在二者之比中竟乾淨地抵消掉了。結果就是魏德曼—弗蘭茲定律：幾乎在每一種金屬裡，熱導率與電導率之比，都等於同一個固定的數字乘以溫度。
(heat conductivity) ÷ (electrical conductivity) = (a universal constant) × temperature the scattering details cancel — only fundamental constants remain
停下來，感受一下這有多驚人。拿金、銅、銀、錫——這些差異巨大的金屬——這個比值對它們全都幾乎一模一樣。這是最清楚的跡象之一，表明真正在每一種金屬內部挑大樑的，確實是「自由電子」這樣一個單一而簡單的念頭。一幅粗糙的漫畫，經一條量子規則一加工，竟預言出一條大自然以靜默的精確所遵循的定律。
把電子哄出來，以及接下來去哪兒
自由電子在金屬內部悠然遊蕩，卻沒有自由離開它——表面處有一堵牆。要把單個電子拽到外面的空曠空間裡去，需要付出一份確定的能量，叫做功函數。給金屬照上足夠亮的光，或把它猛烈加熱，你就能給電子足夠的能量越過那堵牆。這正是太陽能測光表、老式真空管，以及經典電視裡那束電子束背後的引擎。
於是，自由電子的故事帶著我們走了很遠：導電、導熱、魏德曼—弗蘭茲定律，甚至電子如何逃離表面。然而它仍然回答不了那個最深的問題——為什麼有些材料根本就是金屬，另一些卻是絕緣體或半導體。為此，我們終於必須不再忽視那一格格規整的原子，而是讓它來塑造電子被允許擁有的能量。那便是通往「能帶」的門扉，也正是下一條線索，就在前方靜候。