一種打破規則的材料
在你攀登的早些時候，你遇到過能帶理論裡一條乾淨俐落的規則：一種材料導不導電，取決於它的能帶是怎麼被填滿的。一條被完全填滿的能帶無法承載電流，所以材料是[[insulator|絕緣體]]。一條只填了一部分的能帶，給電子留出了挪動的空間，所以材料是金屬。這條規則很整潔，而且大多數時候完全正確。
隨後在一九三七年，出現了一樁尷尬事。某些氧化物——著名的那個是氧化鎳——它們的能帶只填了一半。按照規則，它們必定是金屬；電子有大把空座位可以挪進去。可它們偏偏是出色的絕緣體，根本拒絕承載電流。這條整潔的規則，撞上了一種它解釋不了的材料。[[band-structure|能帶理論]]漏掉了某樣東西，而那樣東西，正是電子留意彼此。
同坐一座的代價：在位排斥
下面就是能帶理論一筆帶過的東西。要承載電流，一個電子必須從它的原子跳到相鄰的原子上。但量子規則允許每個原子的相關槽位最多容納兩個電子。如果相鄰那個原子上已經坐著一個電子，那麼我們這個電子要想跳過去，就必須讓兩個電子短暫地擠到同一個原子上。而兩個電子被塞進一個小小的原子，會感受到極其巨大的[[coulomb-repulsion|庫侖排斥]]——它們被塞得幾乎是電子能達到的最近距離。
那一份特定的能量罰款——硬把兩個電子塞到同一個原子上所要付的代價——有它自己的名字：[[on-site-repulsion|在位排斥]]。「在位」不過是「在同一個位點上」，同一個原子的位置。它其實就是庫侖排斥，只是以最濃縮、最直白的形式出現，因為對於正疊坐在一起的電子，沒有什麼能去屏蔽它們。當在位排斥很大時，它就像一座陡峭的收費站：電子跳到一個空原子上是免費的，但跳到一個已被佔用的原子上，要付一筆它付不起的巨款。
塞死：莫特絕緣體
現在把碎片拼起來。想像一種每個原子恰好分到一個電子的材料——一條半滿的能帶，能帶理論拍著胸脯說它必定是金屬。如果在位排斥極其巨大，那麼每個電子都被釘在原地：它沒法往右跳，因為右邊的原子已經有了自己的電子，湊成一對代價太高。它也沒法往左跳，理由相同。每個電子都被鄰居們困在格子裡。誰也動不了。電流就此熄滅。這種被塞死、被排斥凍住的材料，就是[[mott-insulator|莫特絕緣體]]，以物理學家內維爾·莫特命名。
請留意這和普通絕緣體有多麼不同。普通絕緣體導不了電，是因為它的能帶確確實實是滿的——每把椅子都坐了人，哪裡都沒有空座。莫特絕緣體卻到處都是空座；能帶只填了一半。它拒絕導電，純粹是因為電子拒絕共用。這種絕緣完全來自[[electron-correlation|電子關聯]]——來自電子對彼此的反應——而不是來自能帶的計數。這就是為什麼莫特絕緣體是[[strongly-correlated-system|強關聯系統]]最乾淨的例子。
兩個數字，一個著名模型：哈伯德模型
為了把這件事想清楚，物理學家搭了一個最簡單、卻依舊抓住了這場角力的玩具。它叫作[[hubbard-model|哈伯德模型]]，而它的整個故事，歸結為僅僅兩個量之間的拔河。一個是跳躍的衝動——電子有多容易跳到相鄰的原子上，這會讓它鋪展開來、降低能量，正合金屬的胃口。另一個是在位排斥——兩個電子落到同一個原子上要付的代價，它倒寧願把所有人都釘住。把它們叫作「跳躍」和「排斥」，幾乎一切都從它們的比值裡得出。
if hopping >> repulsion -> electrons spread out -> METAL if repulsion >> hopping -> electrons pinned, one per atom -> MOTT INSULATOR in between -> the unsolved, interesting middle
它看上去簡單得近乎侮辱人——兩個數字加一排原子。可是，一旦超出一維，從來沒有人精確求解過哈伯德模型。它是整個物理學中被研究得最多的未解難題之一，因為藏在那場不起眼的拔河裡的，是我們手頭最深的幾個謎團，極可能就包括高溫超導。這個教訓既清醒又美麗：簡單的配料，被關聯一攪，就能釀出我們至今仍無法完全預言的行為。
為什麼這超出了一道謎題本身
莫特物理不是博物館裡的陳列品。許多處在物理學最前沿的材料——尤其是銅氧化物高溫超導體——一開始的身份就是莫特絕緣體。你拿來一種被排斥塞死的材料，再溫和地抽走或添上幾個電子（這一招叫摻雜，你在普通半導體那裡見過），那塞死的局面就會以出人意料的方式鬆動開來。從那鬆動的擁堵裡，可能湧現出誰也沒料到的高溫超導。凍住的車流，被恰到好處地一推，竟突然毫無阻力地暢行起來。
所以莫特絕緣體不只是一條規則的例外。它是一道門。它表明：把電子關聯調到很強，不僅僅會打破舊理論——它通向一片由新物態構成的天地，其中有些我們才剛剛開始繪製地圖。接下來幾講探索相互作用如何改寫電子之能為之事的其他地方時，把這道門記在心裡。