能帶結構到底告訴你什麼
在比較這兩條路之前，咱們先把它們共同的終點釘死。我們已經知道，一塊固體提供了一條條被允許能量的能帶。但能帶內部還藏著更多細節：一個電子的能量，取決於它的波*以多快的速度、朝哪個方向*在晶體裡盪漾。把「這種波動對應那個能量」完整畫成的那張圖，叫做[[band-structure|能帶結構]]；而把波動和能量連起來的那條規則，叫做它的[[dispersion-relation|色散關係]]。
「色散」這個詞，借自玻璃稜鏡把白光鋪散成各種顏色的那種方式：每一種顏色都是一道波紋間距不同的波，被彎折的程度也不一樣。對電子來說，色散關係同樣告訴你：當波的波紋間距改變時，能量是怎樣跟著變的。曲線彎得越緩，電子就越遲鈍、越重；彎得越急，它就越輕盈、越靈活。我們接下來要走的兩條路，無非就是計算這同一條「能量隨波動而變」的曲線的兩種不同辦法。
第一條路：從黏在原子上的電子出發
第一條路，叫做[[tight-binding-model|緊束縛模型]]，它從第一篇的圖景起步。設想每個電子大體上都安於待在自己的「老家原子」上，坐在那些尖銳原子能級中的某一個裡，只是偶爾才隧穿到隔壁去串個門。電子被*緊緊束縛*在它的原子上，名字便由此而來。我們先拿孤立原子的答案打底，然後輕輕地追問：一旦「跳到隔壁」成為可能，又會有什麼變化？
答案，正是第一篇裡那個「裂分」的故事，只不過這回講得帶上了數量。電子從一個原子跳到下一個越容易，那根尖銳的原子譜線就拓寬得越成一條能帶——於是這條能帶的*寬度*，由相鄰電子雲交疊得有多厲害來決定。攥得很緊、幾乎不交疊的電子，給出又窄又平的能帶；攥得很鬆、交疊得很厲害的外層電子，則給出又寬又有彈性的能帶。這條路對付緊束縛的電子妙極了，而且它把電子與底下原子、與它們的化學鍵之間的聯繫，理得清清楚楚、漂漂亮亮。
第二條路：從幾乎自由遊蕩的電子出發
第二條路，叫做[[nearly-free-electron-model|近自由電子模型]]，它從相反的那個角落動身。先把原子暫時忘掉；把外層電子想像成一團氣體，幾乎自由地飄過整塊固體，差不多壓根沒注意到那些原子核。一個真正自由的電子，會有一條平滑、無縫的色散——能量隨它跑得越快而溫和地、連續地上升，沒有能帶，也沒有任何禁區。然後我們再把原子開回來，但只把它們當成地形裡一道*輕微的*重複起伏、一片淡淡的[[periodic-potential|週期勢]]，再來追問：這點微弱的波紋起伏，究竟幹了些什麼？
下面是個可愛的驚喜。多數時候，那點微弱的起伏幾乎無關緊要，電子幾乎像自由時那樣一路滑行。可在某些特殊的波紋間距上——也就是恰好與那道重複起伏對得上的間距——電子波會從一排排原子上彈回來、反射到自己身上，這正是造出衍射光斑的那種「互相增強的反射」。在那些間距上，電子乾脆走不動了，於是裂開一道能隙。所以，只消給自由電子加上一*絲*週期性，就能把平滑的自由電子曲線雕刻成一條條被[[band-gap|能隙]]隔開的能帶——這是從另一個方向，走到了完全相同的那張能帶結構跟前。
同一座山，兩條登山道
兩個如此南轅北轍的出發點——攥得死緊的電子，對幾乎撒腿亂跑的電子——竟然都走到了被縫隙隔開的能帶跟前，這感覺簡直像個小小的奇蹟。可其實大可不必驚訝。兩條路，都不過是在老老實實地問同一個問題：在一片重複的地形裡，一個電子波能擁有哪些能量？只要真實情形更靠近哪一個極端，那條路就更省力、也更準；但誰也不比誰*更正確*。它們是登同一座山的兩條道，最終在山頂會合。
- 緊束縛之路：從孤立原子的尖銳能級出發，再讓電子跳到鄰居那兒——「跳躍」把每個能級拓寬成一條能帶，交疊越多，能帶越寬。
- 近自由之路：從自由、無縫的電子出發，再開啟一道微弱的週期起伏——這起伏反射掉某些波、裂開縫隙，把平滑的曲線雕刻成一條條能帶。
- 兩條路都走到了同一處：一條條被禁止入內的縫隙隔開的、被允許能量的能帶——也就是能帶結構。
- 看你的材料挑路走：緊束縛之路對付攥得緊的電子，近自由之路對付鬆鬆遊蕩的電子。