為什麼電子最要緊
如果你想知道一種材料是導電還是絕緣、是發光還是保持黑暗、是變得有磁性還是轉入超導，答案幾乎總歸結為一件事：它電子的行為。尤其是有兩個問題，幾乎決定了一切。第一，電子被允許擁有哪些能量？第二，它們朝哪個方向、以多快的速度運動？把這兩者貫穿整塊材料地繫在一起，你就得到了它的能帶結構——那張能解釋材料大部分行為的總藍圖。散射和掃描探針幾乎觸及不到這一層。要讀懂能帶結構，我們需要一件直接瞄準電子的工具。
這一大族工具，統稱譜學——把能量照向物質，再極其仔細地觀察它吸收、發射或彈回了什麼，這門藝術。不同顏色的光探查不同的東西：可見光和紅外光輕輕搖動電子和原子；X射線則深入原子內部。每一種譜學，都是向材料提出的一個不同的問題，而答案以譜的形式返回——一張張表示材料在每個能量上響應強弱的圖。本講，我們聚焦於有史以來發明的、最能揭示電子真相的那一種電子譜學。
把電子敲鬆：光電效應
我們想要的這件工具，建立在一段一個多世紀前的物理之上：光電效應。把足夠高能量的光照到金屬表面，電子就會飛出來。那個關鍵的洞見——也正是這一洞見幫助催生了量子論——是：光是以一份份分立的能量包到達的。一份能量包擊中一個電子，一下子把全部能量交給它。這份能量有一部分被用來把電子從材料裡撬出來——也就是我們在STM那裡遇到過的同一筆「出門稅」，功函數。剩下多少能量，就化作電子逃逸時的速度。
現在把這句話倒過來讀，因為這正是整套方法的核心。如果你確切知道自己的光能量包帶了多少能量，又仔細測出逃逸電子跑得有多快，你就能精確算出，這個電子還在材料內部時擁有多少能量。每一個飛出來的電子都是一名微小的信使，它的速度是一封封好的信，告訴你它離開前所持有的能量。捕獲足夠多的信使，你就重建出了固體內部電子所佔據的全部能量範圍。
(energy of the light packet) = (work function, the exit toll) + (leftover energy = the escaping electron's energy of motion)
「角分辨」這一招：連方向也一併接住
只測能量已經很好，但一項絕妙的改良讓它變得非凡。當每個電子飛出來時，別只記它的速度——還要記下它離開表面時的確切角度。這個角度並非隨機。它帶著一段記憶，記得電子在晶體內部曾朝哪個方向行進。把每一個逃逸電子的能量和角度都記錄下來，你就一舉找回了那個總問題的兩半：電子曾擁有什麼能量，又曾朝哪個方向運動。這就是ARPES——角分辨光電子能譜。這個拗口的名字，意思不過是「測量被光敲出來的電子的能量和角度」。
晶體內部那個「運動方向」，有個我們以前見過的精確名字：晶體動量。所以ARPES直接交付的，是一幅以能量對晶體動量作圖的畫面——而這正是能帶結構。沒有別的技術能把能帶畫得這麼直白。當你看到教科書上的圖，顯示電子能量在一種材料中彎曲、下凹時，那條曲線往往並不只是算出來的；它是被測量出來的，一個一個逃逸的電子地，由一次ARPES實驗測出來。ARPES讓我們用自己的眼睛看見色散關係——那條把電子的能量與它的動量聯繫起來的規則。
ARPES揭示了什麼——又要求什麼
ARPES所繪製的、最受珍視的一樣東西，是費米面——在動量空間裡，把被填滿的電子態與空著的電子態分隔開來的那條邊界。這個面的形狀幾乎主宰了金屬所做的一切，從它導電導得多好，到它會不會轉入超導。ARPES能直接把它描出來。這項技術在現代那些重大謎題裡起了決定性作用：它看著超導能隙在高溫超導體中張開，也證實了石墨烯和拓撲材料那種奇異的、錐形的能帶——在那裡，電子飛奔起來彷彿沒有質量。
但誠實要求我們說出那些保留條件，而它們都很實在。因為逃逸的電子哪怕被一層雜散氣體也能輕易攔下，ARPES對表面敏感到了狂熱的地步，它要求一個比外太空還乾淨的超高真空，外加一塊在腔體內部剛剛解理出來、原子級純淨的樣品。它通常需要深度的低溫來讓畫面更銳利；而要得到最精細、最可調的光，它還想要同步輻射那束燦爛的光。它主要看到的是被填滿的態，而非其上空著的態。這些都絲毫不減損它的成就：憑一束光、一個角度，再加上大量的細心，我們便得以從儀器上直接讀出一種材料的電子藍圖。
- 能量精確已知的光，照射超高真空中一塊潔淨、低溫的樣品。
- 電子因光電效應被敲出，朝探測器飛去。
- 對每個電子，記錄它的能量（由速度得出）和它的動量（由出射角度得出）。
- 把數百萬個電子的能量對動量作圖——能帶結構與費米面便直接浮現出來。