把電子當作台球
1900 年，就在電子被發現僅僅三年之後，保羅·德魯德問了一個樸素的問題：如果金屬裡的電子氣，遵守的是和一桌滾動台球一模一樣的普通力學呢？沒有量子的怪異，沒有花哨的力——只是一些小球，被推動、加速，偶爾撞上什麼東西，再朝隨機方向彈開。這幅圖像就是德魯德模型，它是關於金屬如何導電的第一個真正的理論。
拿上一篇裡的那片電子氣。在沒接電池時，電子高速地朝四面八方亂飛，就像暖房裡的氣體分子。但它們平均哪兒也沒去：每有一個電子往左，就有另一個往右，於是沒有淨流動，也沒有電流。金屬只是靜靜待著，內部滿是狂亂卻彼此平衡的運動。
推一下，再撞一下：導電的節奏
現在接上電池。它在導線內部建立起一個電場，對每個電子施加一股穩定的推力。每個電子開始加速，沿推動方向多獲得一點速度。但它並不能一直加速下去。過不了多久它就會發生碰撞——撞上一個振動的原子、一顆雜質、晶體裡的一處瑕疵——這一撞把它朝隨機方向散開，抹掉它剛剛獲得的那點額外速度。
然後推力又開始，電子又加速，又碰撞。如此往復：加速、碰撞、加速、碰撞。一個電子在兩次碰撞之間自由滑行的平均時間有個名字——弛豫時間。它通常短得難以想像，大約是百萬億分之一秒，但它卻是整個模型中最重要的一個數字。
疾風暴雨之中的一條緩流
這裡有個關鍵的微妙之處。電子的隨機熱運動快得驚人——遠比電池所做的一切都快。推力只是把一切輕輕地推了一點點。所以在那一片瘋狂的曲折亂竄之上，整群電子獲得了一個微小而穩定的、朝推動方向的偏倚。這輕柔的平均偏移叫做漂移速度，它慢得令人吃驚——往往還不到每秒一毫米。
如果電子漂移得這麼慢，那為什麼一按開關燈就亮？因為推動它們的電場是以接近光速的速度傳遍整根導線的，所以各處的每個電子幾乎同時開始漂移。想像一根早已灌滿水的長管：在一端一推，遠端立刻噴出水來，儘管每個水分子本身只是慢吞吞地往前蹭。
歐姆定律由此而來
現在來轉動這台機器。更大的推力帶來更大的漂移，從而帶來更大的電流——而且二者嚴格成正比。推力加倍，電流加倍。這條筆直的正比關係，就是歐姆定律，每個學電的人最先遇到的那條規則；而德魯德模型是從頭把它推導出來，而不只是斷言它成立。
current ∝ push (voltage) → Ohm's law conductivity ∝ (electrons per volume) × (charge²) × (relaxation time) ÷ mass longer relaxation time → higher conductivity → lower resistance
這條公式講了一個關於電導率的清晰故事。當一種金屬有更多電子來搬運電荷、且每個電子在兩次碰撞之間能滑行得更久時，它導電就更好。電阻不過是這一切碰撞的代價。給導線加熱，原子抖動得更厲害，於是電子碰撞得更頻繁，弛豫時間縮短，電阻上升——這恰恰就是真實金屬升溫時的表現。
遷移率：每個電子有多靈活？
還有一個好用的數字值得認識。遷移率回答的是這個問題：在給定的推動下，電子漂移得有多快？高遷移率的電子很靈活——輕輕一推，它就輕快地滑行起來。低遷移率的電子則遲鈍，被頻繁的碰撞困住。遷移率把弛豫時間和電子的質量打包進一個簡便的數字，用來衡量這些載流子有多「聽話」。
德魯德的台球圖像是想像力的一次勝利，它把歐姆定律以及電導率的大致量級都說對了。但它藏著一處破綻，要靠量子力學才揭露得出來。德魯德假定所有電子都像空氣分子那樣分享熱量——而這個假定，對於金屬如何儲存熱量，給出了大錯特錯的預言。修正它，正是下一篇的任務；在那裡，電子氣終於必須遵守量子世界的規則。