當規則自相矛盾
我們以所有無序中最奇怪的一種來為這條學習線收尾——它來的不是雜亂的位置，而是不可能滿足的要求。想像三個朋友和一條規則：每一對都必須坐在桌子相對的兩邊。兩個朋友，好辦。但三個呢？朋友A和B分開坐，A和C分開坐——可現在B和C被逼到了一塊兒，破了規矩。沒有任何一種坐法能讓所有人都滿意。規則明明白白，卻自相矛盾。物理學家把這種令人抓狂的處境叫作[[frustration|阻挫]]。
這種事真的會發生在微小的原子磁體身上。回想一下，許多原子的行為像極小的條形磁鐵，每一個都帶著一個[[magnetic-moment|磁矩]]——一支想指向某個方向的小箭頭。在[[antiferromagnetism|反鐵磁體]]裡，相鄰的原子磁體恰好遵循我們那條餐桌規則：每一個都想指向與鄰居相反的方向。在方格上，這運作得很漂亮，是一張完美的上下交替的棋盤。但把同樣的磁體擺到由三角形組成的格子上，每一個小三角形都是我們那三個被阻挫的朋友：無論你怎麼排那三支箭頭，至少有一對被迫達成一致，而它們本來死活想要相反。
自旋玻璃：一塊拿不定主意的磁體
現在把阻挫和前幾講那種位置上的雜亂結合起來。拿一塊金屬，把磁性雜質原子隨機地撒進去。每個雜質都是一個小磁體，但因為它們坐在隨機的距離上，有些對想指向同一方向、另一些對想指向相反方向——而在整團雜亂裡，這些願望處處同時彼此矛盾。被大規模阻挫、陷入無望的衝突，這些小磁體沒法安頓進任何整齊的圖案。當你冷卻這樣一種材料時，那些箭頭最終確實會凍住——但它們凍住時朝著四面八方，鎖進一團隨機、被打亂的糾結裡。這種被凍結的混亂，就是一塊[[spin-glass|自旋玻璃]]。
這名字起得分毫不差。正如窗玻璃是一種被凍成位置雜亂團的液體，自旋玻璃則是一塊被凍成方向雜亂團的磁體。而它也分享著玻璃最深的那份古怪：自旋玻璃沒有一個整齊的最低能量狀態，而是有數量大到天文級的排布，它們全都幾乎一樣好——一片由幾乎並列的山谷構成的遼闊地貌，沒有唯一的贏家。系統在冷卻時多多少少隨機地滾進其中一個，便卡在那裡，無從知曉另外某個山谷是否會好上那麼一絲絲。
沒有贏家的有序：序參量難題
自旋玻璃逼著我們重新思考「有序」究竟是什麼意思。對於一塊普通磁體，物理學家用一個叫作[[order-parameter|序參量]]的單一數字來概括它的狀態：粗略地說，就是那些小箭頭有多麼一致、多麼齊齊指向一處。在一塊冰箱貼磁體裡，箭頭大體上對齊，所以這個數字很大；把它加熱過臨界溫度，箭頭被打亂，於是這個數字跌到零。一個數字，乾淨俐落地刻畫出材料是否有序。
但自旋玻璃打破了這套整齊的記賬法。它的箭頭被凍得死死的——它們絕對不像熱磁體那樣四處亂晃，所以它在時間上確確實實是有序的。可它們指向隨機的方向，於是平均下來彼此抵消，通常那個序參量讀數為零，彷彿什麼都沒凍住過一樣。它既有序又無序，全看你問哪個問題。理清這個悖論——找到正確的辦法去測量一種凍結卻無圖案的有序——正是那個花了數十年才解開的深奧謎題，它揭示出「有序」這個觀念本身能有多麼微妙。
準晶：有序，卻從不重複
現在來一個意外到起初被宣告為不可能的發現。我們這條學習線開篇於一個乾淨的二分：晶體永遠重複，玻璃從不重複。幾十年裡，所有人都認同這中間空無一物——一種固體要麼是週期的，要麼是雜亂的。然後在1982年，丹·謝赫特曼發現了一種金屬合金，它的原子排布有著完美無瑕的長程有序，像晶體一樣銳利精確，卻是一種從不重複的圖案。一種新的物質狀態，活在那個本以為空著的縫隙裡。它被稱為[[quasicrystal|準晶]]。
謝赫特曼的主張是如此離經叛道，以至於一位諾貝爾獎得主公開嘲笑他，他還被要求離開自己的研究組。課本上說，五重對稱——海星或五邊形的那種對稱——在晶體裡是被禁止的，因為五邊形沒法像正方形和六邊形那樣不留縫隙地鋪滿地面。然而他的衍射圖案，卻顯示出那種被禁止的五重對稱，清晰而不容否認。他是對的，是課本不完整。2011年，他獨自一人獲得諾貝爾獎——這是對「寧信一個乾淨的實驗、而非一條心愛的規則」的一次安靜的平反。
當這團亂接通了：滲流，與旅程的終點
最後一個想法，用一個簡單的問題把整條學習線繫到一起：一團隨機的亂，什麼時候會突然開始橫貫整塊材料地接通？想像把金屬碎片隨機撒進一塊塑料裡。幾片碎屑，它們是彼此孤立的島嶼——沒有電流能穿過。加得越來越多，團簇便生長、合併。在某一個精確的濃度上，一條彼此接觸的碎片組成的鏈條，突然從一端到另一端貫穿了整塊材料，電就能流動了。在那個比例以下：絕緣體。在它以上：導體。這個開關是乾脆的。這種透過隨機性而突然出現的連通，就叫作[[percolation|滲流]]。
一旦你看見了滲流，它便無處不在：水在咖啡粉裡找到一條通路、一場森林大火能或不能縱貫整片樹林地跳躍、一則謠言會或不會傳遍一群人、一種疾病橫掃一個人群。在每一種情形裡，都有一個連通度的魔法閾值——在它以下什麼都傳不開，在它以上一切都傳得開。它是一個最純粹的明證，表明[[disorder|無序]]遠非毫無形狀的噪聲，而是遵循著它自己那些明確而美麗的定律。
於是這趟旅程在它出發的地方落幕，卻更睿智了。我們啟程時，把無序錯當成了有序的失敗——一塊缺了好部分的晶體。我們結束時，把它看成物理學一整片大陸，有著它自己的深刻定律：作為被凍液體的玻璃、餽贈我們以強度與顏色的缺陷、把自己困住的波、迷失在矛盾中的磁體、有序卻不重複的晶體，以及在刀鋒般的閾值上接通的隨機性。這團亂從來不是物理學的缺席。這團亂，自始至終，就是物理學本身。