兩個方向，其中一個容易
源分析有兩個方向。正問題問的是：給定已知的源配置與一個頭部模型，感測器會讀到什麼？它有唯一且可直接計算的答案。逆問題則把箭頭反轉——從感測器回到源——而如同下一篇所示，它根本沒有唯一解。深層的重點在於：每一種逆問題方法，其核心都是把正問題模型放進一個最佳化迴圈裡反覆運行。掌握了正問題模型，逆問題便不再神祕。
導程場：只需計算一次的線性映射
源分析中最有用的單一物件，就是導程場。由於帕松方程對源是線性的，任一偶極到感測器的映射也是線性的。把皮質離散化為 N 個候選偶極位置，將所有感測器讀值堆疊成向量 \mathbf{v}，正問題模型便塌縮成一次矩陣乘法。
\mathbf{v} = \mathbf{L}\,\mathbf{j} + \boldsymbol{\varepsilon}離散化的正問題模型。v ∈ ℝ^M（M 個感測器），j ∈ ℝ^{3N}（N 個源、各三個電流分量），L 為導程場（增益）矩陣，ε 為感測器雜訊。
一旦固定了頭部模型，從源到感測器的映射就只是一次矩陣相乘。任何源型樣 \mathbf{j} 都被固定的導程場矩陣 \mathbf{L} 轉成感測器讀值 \mathbf{v}，再加上雜訊。\mathbf{L} 算一次，就能永久重用。
- \mathbf{v}
- 感測器量測值（共 M 個）。
- \mathbf{j}
- 源電流——3N 個未知數，N 個位置各三個方向。
- \mathbf{L}
- 導程場（增益）矩陣，把源映射到感測器。
- \boldsymbol{\varepsilon}
- 感測器雜訊。
要記住的是行（column）的詮釋。\mathbf{L} 的第 k 行，就是位於源 k 的單位偶極所產生的頭皮地形圖——它的「簽名」。逆問題於是可讀成：這些已知簽名的哪一種組合，最能解釋所觀測到的地形圖 \mathbf{v}？一旦針對某個頭部與感測器陣列算出了 \mathbf{L}，它便可重複用於每一個時間取樣點與每一種逆問題方法——整個物理的代價恰好只付一次。
頭部模型：從球體到分割的 MRI
計算 \mathbf{L} 需要一個頭部的幾何與電性模型。這裡有一條精細度的階梯，每一階都更逼真、也更昂貴：
- 單層或多層球形模型：解析且瞬間可得，但與真實顱骨幾何契合度差——最適合用於建立直覺與快速模擬。
- 邊界元素法（BEM）：把頭部建模為以 MRI 取得的真實曲面所界定的、彼此嵌套的均勻腔室（腦、顱骨、頭皮），並求解這些邊界上的電位。
- 有限元素法（FEM）：把整個體積網格化，允許各向異性與非均勻的電導率（例如白質的各向異性、顱縫與顱骨孔洞）。最精確，也最昂貴。
關鍵在於，實務上正問題誤差的主要來源，通常不是數值方法，而是你代入的電導率數值——尤其是顱骨對腦的電導率比值，它本身不確定且隨年齡與解剖而異。一個用了錯誤顱骨電導率的逼真BEM，可能比一個用了正確電導率的球體還糟。幾何的逼真度與電導率的逼真度，是兩場各自獨立的仗。
互易性：高效計算導程場
一個優美的捷徑——亥姆霍茲互易性——說的是：一個感測器的導程場，可以藉由對該感測器對灌入單位電流、再計算腦內各處所產生的電場而求得。這把「每個源一次正問題求解」（N 次）轉換為「每個感測器一次求解」（M 次），而 M ≪ N。這正是實務上的導程場計算器，能在數千個源點下仍保持可算的原因。
L_{ik} \;\propto\; \mathbf{E}_i(\mathbf{r}_k)\cdot \hat{\mathbf{e}}_k互易性：感測器 i 對位於 r_k 之偶極的敏感度，等於（差一個常數）該感測器若在此處產生的電場 E_i、投影到偶極方向 ê_k 之上。
一個巧妙的捷徑：與其計算腦中的源在每個感測器產生什麼，不如想像把電流反向從感測器灌出去，看它在源處產生什麼電場。依互易性兩者相等，於是你能以更低成本建出整個導程場。
- L_{ik}
- 感測器 i 對位於 \mathbf{r}_k 之偶極的敏感度。
- \mathbf{E}_i(\mathbf{r}_k)
- 感測器 i 若被反向驅動，會在該位置產生的電場。
- \hat{\mathbf{e}}_k
- 偶極的朝向。
- \mathbf{E}_i\cdot\hat{\mathbf{e}}_k
- 點積把該電場投影到偶極方向上。
源空間：允許偶極存在的位置
最後一個建模選擇是源空間——候選偶極的集合。有兩種哲學相互競爭。焦點式／等效偶極模型放入少數幾個位置自由的偶極並擬合其位置，假設活動來自少數幾個緊致的源。分布式模型則在皮質表面固定數千個偶極（方向常受限於垂直皮質面），並估計每一個的振幅。你在此處的選擇，決定了後續各篇逆問題方法的走向。