同時提出的兩個要求
一個關於 x 和 y 的線性方程，比如 x + y = 5，有許多解：(0,5)、(2,3)、(5,0)，還有無窮多個。每個解都是一個讓方程成立的有序對。方程組——也叫聯立方程——把兩個或更多這樣的方程排在一起，要求找出同時滿足所有方程的一對數。
因此方程組的解比單個方程的解更嚴格。光滿足第一個方程還不夠；同一組數還必須滿足第二個方程。把每個方程想像成座標平面上的一條直線：解就是兩條直線相交的那個點。
誠實地檢驗候選解
在學習任何求解方法之前，先學會驗證。給定一對數，把它代入每個方程並確認兩邊相等，就完成了檢驗解。哪怕只有一個方程不成立，它就不是方程組的解，無論它多麼完美地符合其餘方程。
System: x + y = 5
x - y = 1
Claim: (3, 2) is the solution.
Check equation 1: 3 + 2 = 5 ✓ true
Check equation 2: 3 - 2 = 1 ✓ true
Both hold, so (3, 2) is the solution of the system.
Counter-check: is (4, 1) a solution?
Eq 1: 4 + 1 = 5 ✓
Eq 2: 4 - 1 = 3 ≠ 1 ✗
(4, 1) fits the first line but misses the second — rejected.- 把候選解寫成 (x, y)，明確哪個數是 x、哪個是 y。
- 代入第一個方程，化簡兩邊。
- 把同一對數代入其餘每個方程。
- 只有當每次檢驗都化為真命題時，才能稱它為解。