有規則的有序列表
數列是一串有序的數字，比如 2, 4, 6, 8, 10, … 。列表中的每個數字都是一個項。數列與一堆隨機數字的區別在於順序和規則：位置很重要，而且通常存在某種規律告訴你如何從一項得到下一項。
我們用下標按位置給各項標號：a₁ 是第一項，a₂ 是第二項，一般地 aₙ 是第 n 項，其中 n 是計數位置——像 1, 2, 3, … 這樣的自然數。所以對於上面的列表，a₁ = 2，a₂ = 4，a₃ = 6，a₅ = 10。
從規則到列表
數列常常由一般項公式給出——用 n 表示 aₙ 的公式。要得到任意一項，你只需代入位置 n 然後求值。這正是之前代數中「代入並計算」的技能，現在應用到一個計數變量上。
Given the explicit formula a_n = 3n - 1, list the first four terms. a_1 = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 a_2 = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 a_3 = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 a_4 = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11 Sequence: 2, 5, 8, 11, ...
反向技能——從列表中發現規則——是尋找規律的核心。觀察相鄰項之間的差，或它們的比。在 2, 5, 8, 11, … 中，每一項都比前一項多 3，這暗示規則是由 3n 構成的。我們將在接下來兩篇指南中給這些規律命名並加以運用。
有限、無窮與起始編號
數列可以是有限的（它會停止，如 1, 4, 9, 16），也可以是無窮的（它永遠繼續下去，用末尾的 … 表示，如 1, 4, 9, 16, …）。「…」表示「按同樣的規則繼續下去」。