定義與最初的性質
表示 ρ 的特徵標是函數 χ: G → C，定義為 χ(g) = tr ρ(g)，即矩陣的跡。跡與基無關，故 χ 不依賴於所選的基，且同構的表示有相等的特徵標。立刻得到兩個事實：χ(e) = tr(id) = dim V 即次數；又因 tr(ABA⁻¹) = tr(B)，得 χ(hgh⁻¹) = χ(g)。因此特徵標是一個類函數——在每個共軛類上為常數。
更多性質，皆由線性代數證得。對有限群，ρ(g) 有有限階，故可對角化且對角線上是單位根；因此 χ(g⁻¹) 是 χ(g) 的共軛，且 |χ(g)| ≤ dim V。直和的特徵標是特徵標之和，而張量積的特徵標是乘積：χ_{V⊗W}(g) = χ_V(g)·χ_W(g)。特徵標把表示的代數變成函數的普通算術。
實例：S_3 的特徵標表
S_3 有三個共軛類：單位元 {e}、三個對換、兩個 3-循環。恰有三個不可約表示（第 4 篇會看到為何不可約表示的個數等於類的個數）。平凡特徵標恆為 1；符號特徵標把偶置換送到 1、奇置換送到 −1；還有一個 2 維標準表示。
Conjugacy classes of S_3 and their sizes:
class: e (12) (123)
size: 1 3 2
Character table (rows = irreducibles, columns = classes):
e (12) (123)
trivial 1 1 1
sign 1 -1 1
standard 2 0 -1
Getting the standard row: S_3 permutes coordinates of C^3; the
permutation character is (3, 1, 0) [fixed points of each class].
Subtract the trivial (1,1,1): (3,1,0) - (1,1,1) = (2, 0, -1).
That 2-dim complement is the standard irreducible — its row, read off.
Degree check (sum of squares = |G|): 1^2 + 1^2 + 2^2 = 6 = |S_3|. OK注意不動點列技巧：G 在有限集上的任何作用都給出一個置換表示，其在 g 處的特徵標就是 g 固定的點數。減去平凡部分，標準表示便浮現。這是實踐中計算特徵標的日常做法。