約去的是因式，絕不是項
化簡一個數字分數，就是把分子分母同時除以一個公因數：6/8 = 3/4。對有理表達式完全一樣，只是公因數變成了一整個多項式因式。所以第一步永遠是把分子和分母徹底因式分解，再約去它們共有的任何因式。
一個化簡實例
Simplify (x^2 - 9) / (x^2 + 7x + 12)
1. State excluded values from the ORIGINAL denominator:
x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0 -> x ≠ -3, x ≠ -4
2. Factor top and bottom:
numerator x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) [difference of two squares]
denominator x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
3. Cancel the common factor (x + 3):
(x - 3)(x + 3) / [(x + 3)(x + 4)] = (x - 3) / (x + 4)
Result: (x - 3)/(x + 4), with x ≠ -3 and x ≠ -4分子上的 (x−3) 來自一個平方差，這是一個值得一眼認出的特殊乘積。約分之後，化簡形式 (x−3)/(x+4) 是一個等價表達式——在兩者都有定義的每個輸入處都與原式相等。
為什麼必須把空洞帶著走
原始表達式有兩個排除值：−3 和 −4。化簡後的 (x−3)/(x+4) 看起來只禁止 −4。但只有在原式存在的地方兩種形式才真正相等，所以 x = −3 仍被排除——它是一個可去的缺口，一個空洞。在答案旁寫上這個限制，能讓最簡形式保持誠實。
- 先從原始分母記下排除值。
- 把分子和分母徹底因式分解。
- 只約去共有的整個因式。
- 把約簡後的表達式連同所有原始限制一起報告。