比、比例與百分比
比比較兩個量，比如 3 杯麵粉對 2 杯糖，寫作 3:2 或 3/2。單位率把第二個量化為 1——2 小時 60 英里就是每小時 30 英里。兩個相等的比構成比例，我們用交叉相乘來求解。百分比不過是以 100 為分母的比：25% 即 25/100 = 1/4。
Proportion by cross-multiplying 3 / 4 = x / 20 3 * 20 = 4 * x (cross-multiply) 60 = 4x x = 15 Percent as a ratio What is 25% of 80? 25/100 * 80 = (1/4)*80 = 20
日後每條法則賴以成立的定律
算術服從幾條根深蒂固、以致我們常忘了為其命名的定律——而整個代數都倚靠它們。交換律說加法和乘法的次序無關緊要：a + b = b + a 且 ab = ba。結合律說分組無關緊要：(a + b) + c = a + (b + c)。分配律把兩種運算聯繫起來：a(b + c) = ab + ac——它正是日後展開、因式分解與合併同類項背後的引擎。
兩個特殊的數充當單位元：加 0 不改變任何東西（a + 0 = a），乘 1 也不改變任何東西（a · 1 = a）。每個數都有抵消它的逆元——加法逆元 −a 使 a + (−a) = 0，而當 a ≠ 0 時，乘法逆元 1/a 使 a · (1/a) = 1。單位元與逆元正是日後解方程時讓你「把東西移到另一邊」的依據。
The distributive property at work
6 * 23 = 6 * (20 + 3)
= 6*20 + 6*3 (distribute)
= 120 + 18
= 138
Later, the same law expands and factors:
3(x + 4) = 3x + 12 (expand)
5x + 5y = 5(x + y) (factor out 5)