分數、因數、最大公因數與最小公倍數

最簡分數與最大公因數

像 12/18 這樣的分數是一個有理數——兩個整數之比。要寫成最簡分數，我們把分子分母都除以它們的最大公因數（GCF），即能同時整除兩者的最大數。求 GCF 最乾淨的方法是質因數分解：12 = 2·2·3，18 = 2·3·3，共有一個 2 和一個 3，所以 GCF 是 6。相除得 12/18 = 2/3。

Reduce 12/18 using the GCF

  12 = 2 * 2 * 3
  18 = 2 * 3 * 3
  common factors:  2 and 3  ->  GCF = 2 * 3 = 6

  12 / 18  =  (12 / 6) / (18 / 6)  =  2 / 3

GCF 是兩數共有的質因數之積。

分數相加與最小公倍數

只有當分數有了公分母後才能相加。最好的公分母是各分母的最小公倍數（LCM）——即同時是兩者倍數的最小數。從質因數分解中，取每個出現的質數的最高次冪。對 4 = 2·2 和 6 = 2·3，LCM 為 2·2·3 = 12。

Add 1/4 + 1/6

  4 = 2 * 2      6 = 2 * 3
  LCM = 2 * 2 * 3 = 12        (common denominator)

  1/4 = 3/12     (multiply top & bottom by 3)
  1/6 = 2/12     (multiply top & bottom by 2)

  3/12 + 2/12 = 5/12         (already lowest terms)

把每個分數改寫成以 LCM 為分母，加分子，再約簡。