多項式版的長除法
多項式長除法遵循你學數字時的同一節奏：除、乘、減、落下——循環往復。每一輪，你用餘下部分的首項除以除式的首項，把結果寫在上方，再乘回去，減一減來縮小餘式。
- 把兩個多項式都寫成標準形式；缺失的次冪用 0 佔位。
- 除：被除式首項 ÷ 除式首項 → 商的下一項。
- 用商的這一項乘以整個除式，再從當前被除式中減去。
- 落下下一項，重複，直到餘式的次數低於除式的次數。
(x^2 + 5x + 6) ÷ (x + 2)
x + 3
__________________
x + 2 ) x^2 + 5x + 6
x^2 + 2x ← (x)(x+2)
--------
3x + 6
3x + 6 ← (3)(x+2)
------
0 remainder
Result: x + 3 (remainder 0, so x+2 divides evenly)餘式與帶餘除法
除法並不總能除盡。留有餘式時，我們就像處理整數那樣如實記錄——這是多項式形式的帶餘除法：被除式 = 除式 × 商 + 餘式。餘式為 0 是特殊情形：它意味著除式是一個因式，對應的值則是該多項式的一個根。
(2x^2 + 3x − 4) ÷ (x + 3)
2x − 3
__________________
x + 3 ) 2x^2 + 3x − 4
2x^2 + 6x
--------
−3x − 4
−3x − 9
-------
5 remainder
Result: 2x − 3 + 5/(x + 3)
Check: (x+3)(2x−3) + 5 = 2x^2 + 3x − 9 + 5 = 2x^2 + 3x − 4 ✓綜合除法：捷徑
當除式形如 x − c 時，綜合除法只用係數就能完成同樣的工作——不必拖著 x。把被除式的係數按標準形式寫下（缺項補零），把 c 放在左側，然後落下、乘、加、重複。最後一個數是餘式；其餘是商的係數，次數低一階。
Divide x^3 − 4x^2 + 0x + 6 by x − 3 (so c = 3)
3 | 1 −4 0 6
| 3 −3 −9
+---------------------
1 −1 −3 −3
\---quotient---/ \rem/
Quotient: x^2 − x − 3, remainder −3
So x^3 − 4x^2 + 6 = (x − 3)(x^2 − x − 3) − 3