多項式的加法與減法

只有同類項才能合併

當兩項帶有相同的變數、且次冪也相同時，它們就是同類項。所以 4x^2 與 −9x^2 是同類項；4x^2 與 4x 則不是。合併同類項就是把係數相加，保留共有的變數部分：4x^2 − 9x^2 = −5x^2。指數從不相加——x^2 仍是 x^2。

兩個多項式相加就是去掉括號，再把同類項歸攏起來。因為加法只是把兩份清單合併，所以去括號時符號不變。

(3x^2 − 7x + 5) + (x^2 + 4x − 2)

= 3x^2 + x^2  − 7x + 4x  + 5 − 2     group like terms
= (3+1)x^2 + (−7+4)x + (5−2)
= 4x^2 − 3x + 3

加法：去掉括號，再對相同次冪的係數求和。

減法是最容易出錯的地方。括號前的負號意味著減去整個括號，所以根據分配律，它會翻轉括號內每一項的符號。把 −(x^2 + 4x − 2) 去括號後得到 −x^2 − 4x + 2。三個符號全部要改——而不只是第一個。

(3x^2 − 7x + 5) − (x^2 + 4x − 2)

= 3x^2 − 7x + 5  − x^2 − 4x + 2     distribute the minus
= (3−1)x^2 + (−7−4)x + (5+2)
= 2x^2 − 11x + 7

減法：把負號分配到全部三項，再合併。

對於較長的多項式，像列直式那樣把它們疊起來——每個次冪各佔一列，兩者都寫成標準形式。某個次冪缺項時留出空位，免得有項漂到錯誤的列裡，然後豎著加或減。

    2x^3 + 0x^2 − 5x + 1
  + 4x^3 − 3x^2 + 2x − 6
  ----------------------
    6x^3 − 3x^2 − 3x − 5

把相同次冪對齊成列；缺失的 x^2 用 0x^2 佔位。