由簡單零件相加而成
多項式由一種零件反覆搭建而成：一個數乘以變數的整數次冪。每一個這樣的零件——例如 5、3x 或 −7x^2——就是一個項。用加號和減號把幾個項串起來，就得到多項式：3x^2 − 7x + 5。表達式 1/x 或 sqrt(x) 不是多項式，因為 x 上的指數必須是整數（0、1、2、3……）——絕不能是負數，也不能是分數。
乘在某一項上的那個數就是它的係數。在 −7x 中係數是 −7；符號永遠跟著這個數走。沒有顯式變數的項，例如 5，就是常數項——你可以把它看作 5x^0，因為 x^0 = 1。
數項數，量次數
我們按項數為短多項式命名。一項是單項式（4x^3）。兩項是二項式（x − 9）。三項是三項式（x^2 + 5x − 6）。超過三項時，我們通常就只說「多項式」。
次數是表達式中出現的最大指數。在 3x^2 − 7x + 5 中次數是 2，因為 x^2 是最高次冪。坐在這個最高次項上的係數就是首項係數——這裡是 3。次數能讓你一眼看出很多訊息：1 次是直線，2 次是拋物線，3 次是三次式。
Polynomial: 3x^2 − 7x + 5 terms: 3x^2 , −7x , +5 coefficients: 3 , −7 , 5 degree: 2 1 0 → highest is 2 leading coeff: 3 (sits on x^2) constant term: 5 name: trinomial (3 terms)
標準形式
標準形式指按指數降序書寫各項——最高次冪在前，常數在後。雜亂的 5 − 7x + 3x^2 整理成整潔的 3x^2 − 7x + 5。還是同一個多項式，只是梳理成順序，讓次數和首項係數一目了然。
- 找出每一項的指數（光禿禿的數字指數為 0）。
- 把各項從最大指數到最小指數重新排列。
- 移動每一項時，讓它自己的符號一起跟著走。
- 讀出次數（第一個指數）和首項係數（第一個數）。