質數、合數，以及 1 這個特殊情形
[[alg-prime-number|質數]]是大於 1 的整數，它的正因數只有 1 和它本身：2, 3, 5, 7, 11, 13, … 。任何大於 1 而不是質數的數都是[[composite-number|合數]]——它能進一步分解，比如 6 = 2·3 或 9 = 3·3。數 1 被特意規定為既非質數也非合數；若把它算作質數，就會破壞我們即將讚頌的唯一性。
把一個數分解成質數
[[prime-factorization|質因數分解]]把一個合數寫成質數的乘積。可靠的方法是用因數樹：一次次剝離你能找到的最小質因數，直到只剩質數為止。
Factor 360:
360 ÷ 2 = 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 is prime — stop.
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
= 2^3 · 3^2 · 5
Check: 8 · 9 · 5 = 72 · 5 = 360. ✓為何分解是唯一的
[[fundamental-theorem-of-arithmetic|算術基本定理]]指出，每個大於 1 的整數都恰好以一種方式（不計因數順序）表示為質數之積。你絕不會找到一條通往 360 的路徑以 2^3·3^2·5 收尾，而另一條卻以 7·某數 收尾。這正是質數配得上「整數的基石」這一稱號的原因。
唯一性正是數論運轉的根基。它保證了兩個沒有公共質因數的數確實「互質」，並讓我們能直接從質數清單讀出整除關係、GCF 等等。我們將一次次依靠它。