截距與斜截式

直線與座標軸的交點

y 截距是直線與 y 軸相交的點。在 y 軸上，x 始終為 0——所以要求它，就令 x = 0 再解。x 截距是直線與 x 軸相交的點，那裡 y 始終為 0——所以令 y = 0 再解。

Line: 2x + 3y = 12

y-intercept  (set x = 0):
  2(0) + 3y = 12  ->  3y = 12  ->  y = 4
  y-intercept is (0, 4)

x-intercept  (set y = 0):
  2x + 3(0) = 12  ->  2x = 12  ->  x = 6
  x-intercept is (6, 0)

令另一個變量為 0 再解。兩個截距足以畫出這條直線。

讀懂 y = mx + b

斜截式是書寫線性方程最友好的方式：y = mx + b。這裡 m 是 [[slope|斜率]]，b 是 [[y-intercept|y 截距]] 的縱座標——直線穿過 y 軸的高度。整條直線都被這兩個數編碼了。

y = 3x - 2
  slope m = 3        (rise 3, run 1)
  y-intercept b = -2 -> point (0, -2)

      2
y = - - x + 5
      3
  slope m = -2/3     (down 2 for every 3 right)
  y-intercept b = 5  -> point (0, 5)

斜率和 y 截距可以直接從這個形式中讀出——無需計算。

用 y = mx + b 畫圖

先描出 y 截距 (0, b)——這是你在 y 軸上的錨點。
把斜率寫成上升量比水平量。從錨點出發，先數上升量（上或下），再數水平量（向右）。
標出你到達的第二個點，再畫一條直線穿過這兩個點。
檢查一下：正斜率應當向右上傾斜；負斜率應當向右下傾斜。

Graph y = (1/2)x + 1
  anchor: y-intercept (0, 1)
  slope 1/2 -> rise 1, run 2
    from (0,1): up 1, right 2 -> (2, 2)
    again:      up 1, right 2 -> (4, 3)
  draw the line through (0,1), (2,2), (4,3)

錨定在截距上，再按斜率走出更多的點。