在任何一次方程式中孤立變數

一套總能收尾的流程

真實的方程式很少以友好的 3x + 5 = 20 形式出現。它們兩邊都有變數、有括號、有分數。好消息是：一套固定流程能搞定所有這些。目標始終不變——孤立變數，讓最後一行寫成 x = 某個數。

用最小公分母乘以兩邊的每一項，清掉分數。
用分配律去掉括號。
在每一邊合併同類項，讓每邊盡量簡單。
把所有含變數的項移到一邊，所有常數移到另一邊。
兩邊同除以變數的係數，再代回原方程式檢驗。

兩邊都有變數

當未知數出現在兩邊時，把它集中到能讓係數為正的那一邊——這個小選擇能讓你後面少犯一個符號錯誤。然後照常完成。

Solve   5x - 4 = 2x + 11

Move 2x to the left (subtract 2x from both sides):
  5x - 2x - 4 = 11
  3x - 4 = 11
Move the -4 (add 4 to both sides):
  3x = 15
Divide by 3:
  x = 5

Check: left 5(5) - 4 = 21; right 2(5) + 11 = 21.  21 = 21  TRUE.

把變數收到能讓係數為正的那一邊。

括號與分數

括號用分配律去掉：2(x - 3) = 2x - 6。當括號前是減號時要小心——-(x - 3) 會把兩個符號都翻轉成 -x + 3。分數最好一開始就用清分母去掉：每一項都乘以公分母，這樣就能用整數運算。

Solve   (x/2) + (x/3) = 5

LCD of 2 and 3 is 6. Multiply EVERY term by 6:
  6*(x/2) + 6*(x/3) = 6*5
  3x + 2x = 30
Combine like terms:
  5x = 30
Divide by 5:
  x = 6

Check: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5  TRUE.

用最小公分母乘以每一項，而不只是分數項。