同解方程式與逆運算

保持平衡，就保持解

把方程式想像成一架平衡的天秤：等號表示兩個托盤一樣重。如果你往兩個托盤各加上相同的重量，或各拿走相同的重量，天秤仍然平衡。在代數裡，這意味著你可以對兩邊同時加、減、乘、除同一個量（絕不能除以零），方程式的解集仍然完全不變。解集相同的兩個方程式稱為同解方程式。

逆運算抵消已做的運算

要解放變數，就用逆運算——即能抵消它的運算——把圍著它的東西一層層剝掉。加法與減法互相抵消；乘法與除法互相抵消。減去一個數用的是它的相反數（它的負值）；除以一個數用的是它的倒數（它的乘法逆元）。

順序很重要。要把 x 單獨留下，就按運算順序的相反次序去抵消：先清掉加減，最後再清掉乘除。這與你求值時的順序正好相反。

Solve   3x + 5 = 20

Undo the +5 first (subtract 5 from both sides):
  3x + 5 - 5 = 20 - 5
  3x = 15
Undo the times-3 (divide both sides by 3):
  3x / 3 = 15 / 3
  x = 5

Check in the original: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20  TRUE.

減法抵消 +5；除法抵消 ×3——先處理加減，再處理乘除。

移項是捷徑，而非新規則

你常會看到一項被「移」到另一邊並變號——例如 x + 7 = 12 變成 x = 12 - 7。這就是移項，並不神秘：把 +7 移過去變成 -7，與對兩邊同時減 7 完全是一回事。一旦你信任背後的平衡法則，就可以放心使用這個捷徑。