方程式在陳述一個論斷
方程式有用等號連接的兩邊，例如 x + 3 = 7。它其實是一個論斷：它說左邊和右邊表示同一個數。關鍵在於其中一邊含有字母——一個代表未知數的變數——所以這個論斷是否成立，取決於那個字母等於什麼。
解是任何能讓該論斷成立的變數取值。對 x + 3 = 7 來說，x = 4 成立，因為 4 + 3 確實等於 7。而 x = 5 不是解，因為 5 + 3 = 8，且 8 ≠ 7。求解就是找出所有能把方程式變成真命題的取值。
用代入法檢驗
代數中最可靠的技能就是檢驗解。要測試某個數是否為解，就把變數在每一處都替換成那個數——這就是代入——然後分別化簡兩邊，看它們是否相等。這對你今後遇到的任何方程式都有效，所以它從不失手。
Check whether x = 4 solves 2x - 1 = x + 3 Left side: 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 Right side: (4) + 3 = 7 7 = 7 TRUE -> x = 4 is a solution. Now test x = 1 in the same equation: Left side: 2(1) - 1 = 1 Right side: (1) + 3 = 4 1 = 4 FALSE -> x = 1 is NOT a solution.
「一次」指一個未知數、最高一次方
本主線講一元一次方程式：未知數只出現一次方——沒有 x^2、沒有 1/x、沒有 sqrt(x)。例如 3x + 5 = 20 和 7 - 2y = y。這樣的方程式恰好有一個解，只有兩種特例例外，我們稍後會遇到。正是「恰好一個答案」這個俐落的承諾，讓一次方程式成為最適合入門的起點。
對簡單的一次方程式，你常常可以猜出一個解，再透過檢驗確認。這是完全誠實的方法，也能培養正確的直覺。但猜測對 17x - 4 = 9x + 60 這種就行不通了，所以接下來的幾篇會教你一套永遠奏效的方法。