複合：機器串成一列
複合把一個函數的輸出直接送進另一個函數。我們記作 (f ∘ g)(x) = f(g(x))，讀作「f of g of x」。運算要由內向外：先對 x 運行 g，再對 g 返回的結果運行 f。順序很重要——f(g(x)) 與 g(f(x)) 通常不相等。
f(x) = x^2 + 1 g(x) = 2x - 3
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x - 3)
= (2x - 3)^2 + 1
= 4x^2 - 12x + 9 + 1 = 4x^2 - 12x + 10
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 1)
= 2(x^2 + 1) - 3 = 2x^2 - 1
Different results -> order matters.一對一：可以被還原的函數
當不同的輸入總是給出不同的輸出——沒有任何輸出被共用——這個函數就是一對一的。只有一對一函數才能被反轉，因為要從輸出倒著回去，它必須指向唯一一個輸入。其圖形判別法是水平線檢驗：一對一圖像與每條水平線至多相交一次。
建構並驗證反函數
反函數 f⁻¹ 抵消 f：它交換輸入與輸出的角色，於是定義域和值域互換位置。要求公式，先寫 y = f(x)，交換 x 與 y，再通過分離變數解出 y。
f(x) = 2x - 3 1) y = 2x - 3 2) swap: x = 2y - 3 3) solve: x + 3 = 2y -> y = (x + 3)/2 So f^-1(x) = (x + 3)/2 Check that they undo each other: f(f^-1(x)) = 2 * (x+3)/2 - 3 = (x + 3) - 3 = x f^-1(f(x)) = ((2x - 3) + 3)/2 = (2x)/2 = x ✓