短語與句子之別
代數表達式是數、變數和運算的組合，不含等號——例如 3x + 2 或 x² − 5x + 6。就像名詞短語（「某數的兩倍再多三」），它*命名一個值*，卻不作任何斷言。你無法「求解」一個表達式，因為沒有任何主張被提出。你能做的是化簡它，或在某個選定值處求值。
方程式在兩個表達式之間放上等號，斷言它們的值相等：3x + 2 = 11。如今有了一個可能為真也可能為假的主張，取決於 x。*求解*它，就是找出使該主張為真的所有 x 值——它的解。表達式被化簡；方程式被求解。把這條界線劃清，能避免早期的大部分困惑。
表達式內部：項與同類項
表達式由項構成——由 + 和 − 號分隔的部分。在 3x + 2y − 5x + 7 中，各項是 3x、2y、−5x 和 7。當兩項的變數部分完全相同時，它們是同類項，所以 3x 與 −5x 同類，而 3x 與 2y 不同類。合併同類項不過是把它們的係數相加。
Simplify: 3x + 2y − 5x + 7
group like terms: (3x − 5x) + 2y + 7
add coefficients: (3 − 5)x + 2y + 7
= −2x + 2y + 7
The result −2x + 2y + 7 is an EQUIVALENT EXPRESSION:
it gives the same value as the original for EVERY
choice of x and y — we only rewrote it more simply.注意化簡做了什麼、又*沒*做什麼。我們從未求出 x 的某個值；我們得到了一個等價表達式，它對*每個* x 和 y 都與原式相等。這正是表達式的本質：它不是一個有答案的問題，而是一份配方，一旦你提供變數，它就給出一個數。