一切背後的那個想法
算術處理的是具體的數：3 + 4 等於 7，故事到此為止。代數則在我們注意到某個*規律*——無論用什麼數都成立——並想把它一次寫下來時開始。為此，我們讓一個字母——一個變數——代表一個我們還沒選定的數。寫下 n + 1 的意思是「無論 n 是哪個數，都加上一」。這是一句帶空格的話。
這就是一般化：一個符號陳述一次覆蓋無窮多個算術事實。我們不必去逐一驗證 2·3 等於 3·2、5·7 等於 7·5……永無止境，而是寫下 a·b = b·a，用一行就把所有這類事實收入囊中。
為什麼要用字母
三個原因。第一，簡潔：一行取代了無盡的清單。第二，發現：規律一旦寫成符號，你就能重新排列這些符號，找到從未親手驗證過的新真理。第三，對未知的誠實：當你還不知道某個數、卻知道關於它的一個事實時，字母讓你先把這個事實寫下來，*然後*再去求出那個數。
Arithmetic (one fact at a time): 2 + 3 = 3 + 2 10 + 7 = 7 + 10 41 + 6 = 6 + 41 ... and on forever Algebra (all of them, one line): a + b = b + a Read it as: for ANY numbers a and b, adding in either order gives the same result.
我們使用的記號——字母、+、=、括號——構成代數記號。每一個都是有約定含義的數學符號。按慣例，字母表末尾的字母（x、y、z）通常標記我們要求解的量，而開頭的字母（a、b、c）通常標記固定但未指明的量。這並非強制，只是讓公式更易讀的共同習慣。