分組分解法

當四項沒有共同因式時

有些多項式有四項,而四項之間並不存在統一的GCF——但它們仍可分解。竅門是[[factoring-by-grouping|分組分解法]]:把四項拆成兩對,分別從每一對中提出公因式,並期望兩對各自留下相同的二項式。如果是這樣,這個二項式就能提出來,分解即告完成。

Factor x^3 + 3x^2 + 2x + 6

Group:        (x^3 + 3x^2) + (2x + 6)
GCF of pair 1: x^2(x + 3)
GCF of pair 2:   2(x + 3)

            = x^2(x + 3) + 2(x + 3)
Shared binomial (x + 3) factors out:
            = (x + 3)(x^2 + 2)

Check: (x + 3)(x^2 + 2) = x^3 + 2x + 3x^2 + 6  ✓

步驟與符號陷阱

1. 先從四項整體中提出任何GCF(常常沒有——這很正常)。
2. 分成兩對,從每一對中提出 GCF。
3. 確認兩個括號完全相同,再把那個二項式提到前面。
4. 乘回去檢驗。

當兩對不一致時

如果兩個括號不同,先別放棄——換一種四項的配對方式再試。分組法常常只對某一種排列奏效。若認真試了幾種配對仍得不到相同的二項式,這個多項式或許根本無法用分組法分解。分組法也是三項式AC 法背後的引擎,下一篇會直接用到。