把乘法倒著做
你已經熟悉展開:利用分配律,3(x + 2) 變成 3x + 6。[[factoring|因式分解]]就是把這一步反過來——從 3x + 6 出發,把它寫回 3(x + 2),即若干因式的乘積。表達式的值絲毫未變,你只是給它換了一件更有用的「外衣」。因式形式之所以好用,是因為「乘積等於零」能告訴你「和」永遠做不到的事——這正是整條學習線的關鍵。
分解是動詞;因式分解的結果應當透過「乘回去」來檢驗。如果重新展開得不到原來的多項式,說明你某處出錯了。僅這一個習慣——把答案乘回去——就能在出錯代價產生之前抓住大多數錯誤。
求最大公因式
對任何多項式,首先要嘗試的是各項的[[greatest-common-factor|最大公因式]],常記作 GCF。對係數,取能整除所有係數的最大整數;對每個變數,取每一項中都出現的最低次冪。把它們相乘,得到公因單項式,再把它從每一項中除出來。
Factor 12x^3 + 18x^2 - 30x Coefficients 12, 18, 30 -> GCF = 6 Variable part: lowest power of x is x^1 So the GCF of all terms is 6x 12x^3 / 6x = 2x^2 18x^2 / 6x = 3x -30x / 6x = -5 12x^3 + 18x^2 - 30x = 6x(2x^2 + 3x - 5) Check: 6x * 2x^2 = 12x^3, 6x * 3x = 18x^2, 6x * (-5) = -30x ✓