符號、括號與等價表達式

減去一個括號

符號錯誤最大的來源，是括號前面的一個減號。在 -(b + c) 中去括號意味著分配一個 -1，所以裡面每一個符號都翻轉：-(b + c) = -b - c。前面的減號無非就是分配 -1——而 -(x) 就是 x 的相反數。

Simplify:   5x - (2x - 7)

  = 5x - 1(2x - 7)        the minus is -1
  = 5x - 2x + 7           distribute: -1*2x = -2x,  -1*(-7) = +7
  = 3x + 7               combine like terms

Common error:  5x - 2x - 7 = 3x - 7   (WRONG — forgot to flip -7)

前置減號讓裡面每個符號翻轉；漏翻第二個符號是經典的失誤。

巢狀的分組符號

遇到巢狀括號——括號裡還有括號——時，從最裡層的分組符號往外做，一次一層。先把裡面化簡，再去掉這一層，然後向外走。千萬別想一躍清掉兩層；符號正是在那裡出錯的。

Simplify:   2[3x - (x - 4)] + 5

  inner:   x - 4 stays; the -(x - 4) = -x + 4
  = 2[3x - x + 4] + 5
  = 2[2x + 4] + 5          combine inside the brackets
  = 4x + 8 + 5             distribute the 2
  = 4x + 13               combine constants

先做最裡層，再向外——每行清掉一層。

這兩個一樣嗎？

兩個表達式若對每一個允許的輸入都給出相同的值，它們就是等價的——而不是因為長得像。判定的辦法是把兩者都化簡到最簡形式（合併同類項、去括號）再比較，還可以像第 4 篇那樣代入幾個值來佐證。

3(x + 2) - x 與 2x + 6 等價嗎？化簡第一個：3x + 6 - x = 2x + 6。
兩者都化簡為 2x + 6，所以是的——它們是同一個表達式的兩身行頭。
相比之下，2x + 6 與 2x + 5 在每個 x 處都不同，所以不等價——而一個值（試 x = 0：6 與 5）就已經顯出來了。