分配律：展開與提取公因式

規則本身

分配律說 a(b + c) = ab + ac：括號外的因子要乘以括號內的每一項。最常見的錯誤就是忘了「每一」——只分配給第一項，把其餘的丟掉。從左往右讀是展開；從右往左讀則是提取公因式。

Expanding (left to right):
   3(2x + 5) = 3*2x + 3*5 = 6x + 15

   -2(x - 4) = -2*x + (-2)*(-4) = -2x + 8
        (watch the sign: minus times minus is plus)

Factoring out (right to left):
   6x + 15 = 3*(2x) + 3*(5) = 3(2x + 5)
        the common factor 3 comes back outside

同一條性質雙向使用，並小心處理 -2 的符號。

乾淨地展開

用外面的因子去乘第一個裡面的項，再乘第二個，依此類推——給每一項畫一支箭。
每一次相乘都套用符號法則；外面是負因子時，裡面每一項的符號都翻轉。
展開之後，把如今並排出現的同類項再清理合併。

Expand and simplify:  2(3x - 1) + 4(x + 2)

   2(3x - 1) = 6x - 2
   4(x + 2)  = 4x + 8

   Add:  6x - 2 + 4x + 8
   Combine like terms:  (6x + 4x) + (-2 + 8) = 10x + 6

先把每個括號分配開，再合併同類項收尾。

提取公因式

反過來走，你要找出每一項共有的最大因子——公單項式因子——把它提到前面。要分解 12x^2 + 8x，注意兩項都含有 4 和一個 x，所以公因式是 4x，剩下 4x(3x + 2)。你隨時可以再展開來檢驗。