讀懂表達式：項、係數與常數

什麼是表達式

代數表達式是由數字、字母和運算組成的「配方」——例如 3x + 5 或 7 - 2a + a^2。其中沒有等號；表達式是一個等待被算出的值，而不是斷言兩邊相等的語句。像 x 這樣的變數是代表某個我們暫時未知數字的字母，而像 5 這樣的純數字則是常數。

把它切成項

項是被 + 或 - 號與相鄰部分隔開的一塊。訣竅是把每個 + 或 - 都看作屬於其後面那一項——那個符號是該項的一部分。所以在 7 - 2a + a^2 中，各項是 +7、-2a 和 +a^2。乘在變數前面的數字是係數；不帶變數的單獨數字是常數項。

Expression:   7 - 2a + a^2

Term 1:  +7      constant term, coefficient — (none)
Term 2:  -2a     coefficient = -2,  variable = a
Term 3:  +a^2    coefficient = +1,  variable = a (squared)

Note: a^2 means 1 * a^2, so its coefficient is 1 even though
no number is written.  And -2a carries its minus sign.

一個拆解示例

1. 取 5x^2 - x + 8 - 3xy。從左到右掃描，把每個 + 和 - 都標記為一處「切口」。
2. 各項是 +5x^2、-x、+8 和 -3xy。讓每個符號跟著它的項走。
3. 係數：5、-1、（常數項沒有）、-3。常數項：8。-x 隱藏著係數 -1。

如此清晰地看出各項，是後續一切的基礎：你只能合併那些你先能叫出名字的東西。下一篇我們就用這項本領來歸攏同類項。