方根與根式：平方根、立方根與 n 次方根

方根是乘方的逆運算

一個數的平方根回答的是「什麼數平方後得到它？」。因為 5^2 = 25，所以 sqrt(25) = 5。立方根對立方問同樣的問題：2^3 = 8，所以 8 的立方根是 2。一般的 n 次方根是 n 次方的逆運算。用符號說，b 的 n 次方根就是那個 n 次方等於 b 的數。

整個符號叫根式。橫線下面的數是被開方數，藏在根號彎鉤裡的小數字——根指數——指明你要的是哪種方根。平方根是預設情形：不寫根指數時，它就是 2。所以在「8 的立方根」中，被開方數是 8，根指數是 3。

完全方根與「不太完全」的方根

有些被開方數開得很乾淨：sqrt(36) = 6，sqrt(100) = 10。這些是完全平方數。多數則不然——sqrt(2)、sqrt(7)、sqrt(50)——它們是無理數，是無限不循環的小數。我們不去四捨五入，而是保留它們的精確根式形式，轉而設法把它化得更簡單。

用積與商的法則化簡

兩條法則讓你把根式拆開：sqrt(a·b) = sqrt(a)·sqrt(b)，以及 sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b)。要化簡一個平方根，就找出被開方數最大的完全平方因子，把它分出來，再把它的根號開出來放到前面。剩下的部分留在根號裡。

sqrt(50) = sqrt(25 · 2) = sqrt(25) · sqrt(2) = 5·sqrt(2)

sqrt(72) = sqrt(36 · 2) = 6·sqrt(2)

Variables (assume positive):
  sqrt(x^6)   = x^3          (half the even exponent)
  sqrt(18x^5) = sqrt(9·2·x^4·x) = 3x^2·sqrt(2x)

Cube root:  cbrt(54) = cbrt(27 · 2) = 3·cbrt(2)