每一個費率都必須回答的那一個問題
在上一篇裡，你鋪開了費率釐定的目標及其原料：拿來一批過往經驗，把它清洗乾淨，再向前投射，好讓明年的價格做到*充足*（覆蓋預期損失與成本）、*不過高*、且在投保人之間*公平*。最後那道平衡，正是費率充足與公平所要求的。這篇指南要處理的，是整門技藝的核心計算——[[overall-rate-level-indication|總體費率水平指示]]：要讓整本業務的*平均*費率為明年上調或下調多少？
請留意*指示*這個詞。指示，是數據所*暗示*的那個數字，是當你誠實地發問時，過往遞給你的那個答案。它還不是你將要報備或收取的費率——管理層、監管者、競爭對手，以及利潤附加，在指示變成*選定的*費率變動之前，都各有一份發言權。請把這道縫隙記在心裡：下面這些方法產出的是一個指示，一份以證據為本的建議，而非一紙刻在石頭上的判決。
整個主題裡有一個令人愉快的驚喜：抵達那個指示，恰好有兩種標準走法，而它們*並非*對手。純保費法從地基開始，把正確的價格搭建起來。賠付率法則從你眼下已收的價格出發，追問它偏得有多遠。它們是通往同一座城的兩條路——在假設相符時，給出的是*同一個*答案——執業精算師把兩者都揣在工具箱裡，因為在不同情形下，各自正是那件最順手的工具。
第一條路——純保費法：從零搭建費率
[[pure-premium|純保費]]，是每單位暴露的平均損失——損失（含理賠費用）除以已賺暴露。它又叫損失成本，是第一條路的基岩。你在損失建模那一階段已經見過的訣竅是：純保費可以乾淨地拆開——純保費 = 頻率 × 強度，其中頻率是每單位暴露的理賠數，強度是每筆理賠的平均成本。這道頻率—強度的拆分，正是純保費法得以「看進損失內部」、把兩半分別向前投射的本錢——它們因為非常不同的原因而變動。
但*原始*的、來自去年數據的純保費還不能用，有兩個誠實的理由。其一，去年的損失還沒有完結：遲報與未結案的理賠意味著，在你信任這些數字之前，它們必須被發展到最終——你在準備金評估裡見過的損失發展三角，正是這一步。其二，世界在不停地動：醫療帳單、車輛修理費、陪審團裁決，都在逐年漂移，所以損失*與*暴露都必須被趨勢化，向前推到費率實際要覆蓋的未來期間。略過把損失發展到最終與趨勢調整，你那個「純保費」描述的就是一個已經過去了的年份。
一旦你拿到一個*已投射、最終值*的純保費，便可在它身上加載那些它沒有涵蓋的成本，搭出指示費率。每張保單的固定費用直接加上；可變成本與利潤邊際，則靠除以容許賠付率（rate 中你打算讓損失消耗掉的那一份——稍後細說）來騰出空間。這個核心公式很短，值得記牢：指示費率 =（純保費 + 每單位暴露的固定費用）÷ 容許賠付率。就這一道除法，把平均損失變成了一份完整的毛價格。
第二條路——賠付率法：在你已收的費率上調整
第二條路從相反的一端出發。賠付率法不去搭建價格，而是問一個更簡單的問題：我*眼下*正在收的這個費率——是高了、低了，還是大致正好？要回答它，你拿你實際經歷的賠付率，去比照你*預算中*打算跑出的那個賠付率。那個預算目標，就是[[permissible-loss-ratio|容許賠付率]]：在為費用與利潤劃出空間之後，你刻意留給損失與 LAE 的那一份保費比例。如果你的費用與利潤附加合起來要拿走每塊保費的 30 分，那麼容許賠付率就是 70%。
其機理是一個比率之比。你取你的*經驗*賠付率——投射損失除以保費——再除以容許賠付率。若經驗落在 77%，而你只為損失留了 70% 的空間，則商為 77/70 = 1.10，即指示費率變動 +10%：損失正比你計劃的多吃掉百分之十的保費，所以平均費率得上調約一成，把那塊空間奪回來。若經驗是 63%、對照 70% 的容許，則 63/70 = 0.90，指示*下調* 10%。整個指示，從這一次誠實的比較裡自然落出。
有一處微妙，決定賠付率法的成敗，也是新手最常犯的錯誤。那個經驗賠付率裡的*保費*，必須被重述為：彷彿歷史期間裡的每一份保單，都是按*今天*的費率賣出的。為什麼？因為其中一些保單是在去年的費率水平下簽出的，早於你半年前所做的那次上調。拿新鮮的損失去比陳舊的保費，會高估賠付率，要求一次你其實已經做過的費率上調。補救之道是[[on-leveling-premium|費率水平調整]]（on-leveling）——把所有歷史保費擺到當前費率水平上——它是賠付率法不可或缺的搭檔。
同一座城，兩條路——以及把它們連起來的容許賠付率
深處的要點——也是令人安心的那個——是：這是同一道計算的兩副面孔，而不是兩套可能彼此打架的理論。再看一遍公式。純保費法的除數，是容許賠付率；賠付率法的*目標*，也是容許賠付率。純保費法以*每單位暴露的金額*運作，產出一個指示*費率*；賠付率法以*無量綱的比率*運作，產出一個指示*變動*。餵給它們同樣經過趨勢化、發展化、費率水平調整的數據，以及同一個容許賠付率，它們就落在分毫不差的同一個答案上。在純保費法與賠付率法之間的取捨，是選*路*，而非選目的地。
Same book, same assumptions -> same indication.
Permissible loss ratio (PLR) ......... 0.70
ROAD 1 - Pure premium method
projected pure premium (loss/exp) .. 210 per exposure
fixed expense per exposure ......... 15
indicated rate = (210 + 15) / 0.70 = 321.43 per exposure
current avg rate ................... 292.21 per exposure
indicated change = 321.43 / 292.21 - 1 = +10.0%
ROAD 2 - Loss ratio method
experience loss ratio (on-leveled) . 0.77
indicated change = 0.77 / 0.70 - 1 = +10.0%
Two roads, one +10% indication.有一個近親值得一句話帶過。[[expected-loss-ratio-method|預期賠付率法]]把賠付率的想法*反過來*跑：當一條業務線太新、或太單薄，自身經驗幾乎不值得信任時，你就從一個基準或相關業務線取來一個假定的（預期的）賠付率，再由它倒推出費率。它是賠付率法換了頂帽子——恰恰在你平時所倚靠的數據尚不存在時派上用場。
選哪條路——以及每條路會在何處斷掉
既然它們一致，何必兩條都留？因為各自需要不同的燃料，而其中一種燃料常常缺席。純保費法需要一個定義清晰的暴露基礎——一份乾淨的車年、工資總額或保險金額的計數——因為它以*每單位暴露*的金額運作。當暴露被俐落地計量時（車險、勞工補償險），它就是那條天然的路；而且它是唯一能為一個*全新*產品定價的路——那種全新產品根本沒有現行費率可供調整。賠付率法不需要暴露基礎——只要保費與損失——所以它恰恰在暴露彆扭或無從界定之處大放異彩。
- 在暴露被俐落地計量時、在為沒有現行費率的新產品定價時、或當你想把頻率與強度分開建模、以弄清成本*為何*在動時，就伸手去取純保費法。
- 在暴露難以界定時（商業財產險，每棟樓都獨一無二）、在你手上只有保費與損失的總額時、或當你只想微調一個現行費率、而非把它推倒重建時，就伸手去取賠付率法。
- 無論走哪條，都先做那些不起眼的準備功夫：把損失發展到最終、把損失與暴露向前趨勢化、把保費做費率水平調整、並誠實地釘死容許賠付率。方法是容易的那一部分；準備工作，才是真相棲身之處。