為一項 2060 年才成熟的承諾定價
上一篇介紹了確定給付制計畫：雇主向一位 30 歲的員工承諾，從 65 歲起領取一份終身收入，而扛下「成本超出預期」這份風險的，是*雇主*、不是員工。這項承諾，是精算師所要估值的現金流裡最極端的一種。第一張支票或許 35 年後才開出，最後一張或許 60 年後才開出，而屆時領錢的那位員工，說不定孫輩都已在路上。你學過的關於付款流估值的一切，如今迎來了它最嚴苛的考驗。
好消息是，你已經握有了全部工具。退休金就是一份*生命年金*——一條以退休者存活為前提的付款流——而它要等很久才開始派付，所以它同時也是一份遞延年金。給它估值，正是生命或然率那一階裡的精算現值那個動作：對未來的每一年，把那一年的付款乘以這個人存活到領取那一刻的概率，再貼現回今天。把它沿著退休金可能持續的每一年加總，你就得到了一個數字：今天看，未來一輩子支票的價值。
但下面這個新轉折，才讓退休金成了它自己獨立的一門學問。一位 30 歲的人，還沒有*掙得*整份退休金——她迄今只掙得了與她已服務年資相對應的那一小片。等她退休時，她才會把其餘的掙到手。所以精算師的工作，不只是「整份退休金值多少？」，而是「這項承諾裡，已經掙到手的有多少，往後每一年又會掙到多少？」把這項承諾切成「已經欠下的那部分」和「仍在累積的那部分」，正是這門學問的全部，而它帶給我們標題裡的那兩個數字。
應計負債：已經掙到手的那部分
大多數確定給付制計畫，所付的退休金與工作年數成正比。一個常見的公式是*每服務一年，給付最終薪資的 1.5%*。工作 40 年，就以最終薪資的 60% 退休；工作 10 年，你便掙得了 15%。因此，你迄今已掙得的退休金，就是你截至今日的服務年資乘以那個累積率——這種把給付一磚一瓦砌起來的想法，正是你在上一篇遇到的累積（accrual）。
應計負債（accrued liability），是*迄今已掙得*的那份退休金、在今天的精算現值——也就是給付裡可歸因於過去服務的那一片。它是一份退休金計畫帳面上最重要的單一數字：它代表著，倘若所有人此刻都停止掙取新的給付、但已許下的承諾仍須兌現，那麼這份計畫以今日貨幣計要欠下多少。請注意烘進它裡面的三樣配料：一個用來貼現的利率、一個把每筆未來付款按存活率加權的死亡率假設，以及一個對未來薪資的猜測（因為給付與*最終*薪資掛鉤）。其中任何一樣一變，負債就會移動。
正常成本：今年掙得的那部分
如果說應計負債是過去的價值，那麼正常成本（normal cost）就是*這單獨一年*的價值。員工每多在崗一年，就多掙得一片退休金——又多一塊「最終薪資的 1.5%」。正常成本，就是這額外一年所對應的給付，在今天的精算現值。把它想成是「這項承諾多一年」的真實*價錢*，而它是在這筆錢還沒付出去一分一毫之前就算好的。
這個數字為什麼如此要緊？因為正常成本，正是這份計畫*今年理應撥備*出來、好讓自己不脫軌的那筆錢。退休金積存（funding）的全部邏輯，就是在每一年的承諾被掙得的當年就為它付錢，好讓這筆錢在員工退休之前有數十年隨利息增長的時間——這正是讓「趁早儲蓄」如此強大的那股貨幣時間價值順風。漏掉某一年的正常成本，你並沒有讓承諾變得更便宜；你只不過把一塊未積存的窟窿推到了未來，而到那時再去補上，代價要高得多。
應計負債與正常成本，是同一項承諾被時間一切兩半後的兩個視角。應計負債是*已經*掙得的所有片段的現值；正常成本是*下一*片的現值。如何在「過去那片」和「未來那片」之間劃線，恰恰是精算成本法所要決定的事——而合理的約定不止一種。有些方法把成本在整個職業生涯裡攤成一筆逐年相等的金額，另一些則攤成一個相等的薪資百分比。它們在*終身總成本*上是一致的，卻在成本的*時點分布*上各執一詞，於是在任一給定年份裡，有多少表現為應計負債、又有多少表現為正常成本，便被重新洗了牌。
積存比率：這份計畫守得住諾言嗎？
到目前為止，我們只為那項*承諾*估了值。故事的另一半，是這份計畫實際攢下的那堆錢：它的資產——歷年繳入的供款，加上它們掙得的投資回報。積存比率（funded ratio）是任何計畫最簡單、被引用得最多的一項健康檢查：計畫資產除以應計負債。高於 100%（或 1.0），表示這份計畫今天所持有的，多過覆蓋迄今已掙得給付所需；低於它，就有一道缺口。
Accrued liability (PV of benefits earned to date) = 1,000 million
Plan assets on hand = 850 million
Funded ratio = 850 / 1,000 = 0.85 (85% funded)
Unfunded liability = 1,000 - 850 = 150 million shortfall
Normal cost this year (PV of benefits earned this year) = 28 million
-> sponsor should put in ~28m just to stand still,
PLUS extra to amortise the 150m shortfall over time.當資產低於應計負債時，那道缺口有個名字：未積存負債（unfunded liability）。它並不是欺詐、甚至也不是失敗的標誌——它的產生，可能僅僅是因為投資表現不如預期、人們活得比死亡率表預測的更久，或是利率下降了（你知道，這會*抬高*每一筆遙遠付款的現值）。計畫發起人（sponsor）的工作，就是每年既要餵給計畫那筆正常成本，*又*要付一筆額外的攤銷款，在約定的若干年裡把未積存負債一點點削平——就像你在持續付著房租之外，還要把一筆房貸慢慢還清那樣。
為什麼這個數字如此滑溜
下面是退休金精算師必須與之共處的一個不太舒服的真相：應計負債對貼現率的敏感程度令人咋舌。因為這些支票要在如此遙遠的未來才兌付，一筆 40 年後的付款，要乘上一個貼現因子——而當利率哪怕只動一點點，這個因子也會急劇縮水。一條粗略的經驗法則是：把貼現率調低一個百分點，可能讓一份成熟計畫的負債膨脹大約 15% 到 20%。那項承諾一分錢都沒變——變的只是我們用來給它估值的那個利率。
正是這種敏感性，才讓貼現率的選取被爭論得如此激烈。你究竟該用你*指望*股票掙到的回報來貼現（這會美化負債，讓計畫顯得便宜），還是用一個低的、近乎無風險的債券殖利率來貼現（這對一項無論市場如何都*必須*守住的承諾，更為誠實）？理性而內行的人各執己見，而答案會在一夜之間重塑積存比率。這個數字是真實而必要的，但切莫把它小數點後三位的精密，誤當成了準確。
你要帶走的東西
現在，你能用三個數字讀懂一份退休金計畫的帳。應計負債是迄今已掙得給付的精算現值——是這份計畫以今日貨幣計、為過去所欠下的。正常成本是再多一年給付的價值——是「原地不動」的價錢。而積存比率，資產除以應計負債，告訴你手頭的錢配不配得上那項承諾；當存在缺口時，那道缺口就是未積存負債。這其中的每一個，都立足於你一路爬上整座階梯所攜帶的那同一台精算現值引擎：付款的概率，乘以金額，再貼現回來。
臨別時，還有一句誠實的話。本篇裡的每一個數字，都假定我們*知道*退休者會活多久，而事實上，我們只是從一張死亡率表裡猜測罷了。如果整整一代人比表裡預測的多活了幾年，那麼每一份退休金都會派付得更久，每一筆負債當初都被低估了，而積存比率，會悄無聲息地滑落到所有人以為它所在之處的下方。這種系統性的、無法靠匯聚來分散掉的危險，就是長壽風險（longevity risk）——它是整項承諾中最難對付的一件事，也恰恰是下一篇要帶你去的地方。