把整個承諾，切成一年一口
到這裡，你已經知道待遇確定型退休金是什麼：雇主承諾給員工一份終身的收入流，往往是諸如「每服務一年，給付最終工資的1.5%」這樣的安排。你也已經見過那兩個骨幹數字——應計負債與正常成本。應計負債，是*已經賺得*、累積到今天為止的那份退休金的現值；正常成本，則是*今年正在賺得*的那一片新退休金。這一篇要回答的，正是那兩個數字懸而未決的問題：究竟由誰來決定，要*如何*把總成本攤到一整段職業生涯上——而當它背後的假設挪動時，又會發生什麼？
想像一位30歲的人，她將工作35年，此後再領取約25年的退休金。她這份退休金的總成本，是一個龐大的整數，要在遙遠的未來才支付。我們不能等到她退休那一刻再手忙腳亂地湊錢——*資金籌措*的全部用意，就在於在她工作期間，一年一年地把錢預先留存起來，好讓基金成長到足以兌現承諾。一種精算成本方法，無非就是一份大家約定好的食譜，用來把那一個巨大的整塊，切成一片合情合理的年度切片。不同的食譜，切法各異。它們改變的*不是*退休金的*總*成本——只是它的*時間安排*：你早早入帳多少，留待日後入帳多少。
兩份食譜：預計單位累計法與入職年齡正常法
你必須認識的兩份食譜，是預計單位累計法與入職年齡正常法——退休金估值裡的兩匹主力。預計單位累計法（PUC，projected unit credit）是兩者中更直白的一個。它說：每服務一年，就賺得一個退休金的*單位*，那就讓每一年，去承擔*那一年所賺得*的那個單位的成本。藏在「預計」二字裡的玄機至關重要：待遇是與*最終*工資掛鉤的，所以當你為今年這個單位計成本時，你要把工資一路推算到退休那一刻，再按那個未來的、更高的工資去給這個單位估值。PUC 下的正常成本，就是*僅僅多一年*的那一片最終退休金的現值。
由於按預計最終工資估值的退休金單位，會隨員工年歲增長而越來越貴——越靠後的單位，離退休越近，又騎在越高的工資之上——PUC 算出來的正常成本，會沿著一段職業生涯一路*上升*。它在年輕員工那裡起步很低，臨近退休時則陡然攀高。這恰恰是會計師所偏愛的形態，也正因如此，多數現代會計準則都規定，公司報表裡的數字要用 PUC 來算。它在一點上是誠實的：它從不為尚未提供的服務預先入帳成本。
入職年齡正常法（EAN，entry age normal）走的是相反的哲學：要的是穩定，而非直白。站到員工*入職那個年齡*上，望向她整份預計的退休金，找出那一筆唯一的*均衡*繳費——比方說，是工資的某個固定百分比——使得從入職到退休、年年照繳，恰好能把整份退休金籌措到位。那個均衡的百分比，*就是*正常成本。PUC 的成本年復一年地爬坡，而 EAN 的成本則一整段職業生涯都保持平滑、可預測，這也正是為什麼資金籌措的規則（尤其是公共部門的計畫）往往偏愛它：對一份預算來說，一筆穩定的繳費，要比一筆隨著員工隊伍老化而向上猛躥的繳費，好過日子得多。
假設：一串關於未來的猜測
成本方法，只是切片的規則。要往裡頭填上真實的數字，你得知道未來究竟會怎麼走，而這正是估值假設登場的地方。要給一位員工的退休金估值，你必須回答一連串延伸到幾十年之後的「會發生什麼？」，而每一個回答，都是一項明確的、經過推斷的估計。它們分兩大家族。經濟假設是關於錢的：工資增長得多快（工資增長率，salary scale），以及基金能掙到多少回報——後者會化為那個至關重要的貼現率。人口假設則是關於人的：他們什麼時候退休、有多少人在歸屬之前就離職（退保率／離職率，withdrawal rate）、以及退休之後他們能活多久。
每一項假設，都把負債往一個你能推敲出來的方向拉扯。工資增長率越快，意味著最終工資越大，於是每一個應計的退休金單位都更值錢——負債上升。在更年輕的年齡上退休率越高，意味著待遇開始得越早、領取得越久——負債上升。退保率／離職率越高，意味著更多員工在退休金歸屬之前就離職、放棄了一部分承諾——負債便*下降*。而假設的壽命越長——這正是長壽風險的核心——意味著要支付的年頭越多，於是負債上升。這些沒有一個是已知的；每一個，都是精算師必須為之辯護的一項判斷。
兩點誠實的提醒。其一，一套假設，並不是對任何一個具體的人的預測——沒有誰會「在62歲以40%退休」。它是一句關於*組合*的陳述：橫跨數百名成員，這些比率所要做到的，是在彙總意義上大致正確，這正是你在最早幾個階梯裡見過的同一套風險共擔邏輯。其二，假設並不是一項一項孤立地、在真空裡挑出來的；它們必須*彼此*自洽。舉例來說，一個遠高於貼現率中所內含的通脹的工資增長率，就會悄悄地自相矛盾。一次估值，可信到什麼程度，永遠取決於撐著它的那個最薄弱的假設。
貼現率：那個撼動一切的數字
在所有假設之中，有一個獨佔鰲頭：貼現率，也就是用來把那些遙遠未來的退休金給付，折算回今天價值的那個利率。它的機理你早在利息理論那幾個階梯裡就已經知道——貼現一筆未來現金流，就是每等一年，便把它除以一次 (1 + i)，正是你在利息力那裡見過的同一種複利。讓貼現率在退休金裡如此具有爆炸性的，是*來自時間的槓桿*。一位退休者的退休金，是橫跨數十年支付的，而一筆30年後的給付，要被 (1 + i) 整整除上三十次。哪怕你只把 i 改動一丁點，你改動的，是一個極高次冪的那個除數——其效應會以駭人的速度複利放大。
看一筆單獨的給付，就能把這個道理說透。假設有位員工，30年後將獲償100,000。在6%的貼現率下，它的現值是 100,000 ÷ 1.06^30 ≈ 17,411。現在把利率降到5%——僅僅變動了一個百分點。現值便躍升到 100,000 ÷ 1.05^30 ≈ 23,138。這一*躍升*約33%的價值，來自利率的一個百分點的*下調*。把這同一份敏感性，鋪到一個持有數十億負債的基金上，貼現率挪動一個百分點，就能把那個頭條數字撼動幾億——足以讓一份計畫在一夜之間，從「資金充裕」翻轉成「出現赤字」，而其間沒有任何一項承諾發生過改變。
One payment of 100,000 due in 30 years, valued at two discount rates: at 6% : PV = 100,000 / 1.06^30 = 100,000 / 5.7435 ~= 17,411 at 5% : PV = 100,000 / 1.05^30 = 100,000 / 4.3219 ~= 23,138 one point lower rate -> ~33% higher liability Rule of thumb: liability moves by roughly (duration) x (rate change). A pension liability with ~15-year duration moves ~15% per 1% rate change.
正因如此，貼現率的*選擇*，成了整個領域裡爭議最烈的決定之一，也正因如此，誠實的人們會各執一詞。一派說：要按*基金資產的預期回報*來貼現——如果你持有預期收益7%的股票，那就用接近7%的利率，因為那才是你真正指望掙到的錢。另一派則說：要按*無風險利率或債券收益率*來貼現，因為退休金承諾本身近乎一項保證，而一筆有保證的負債，理應像一隻有保證的債券那樣去估值，而不是像一個滿懷指望的股票組合那樣。前者會讓負債看上去更小、讓今天的繳費更便宜；後者則更保守，會更早把麻煩記上帳。兩者都不是謊言——但它們回答的是不同的問題，而一個不去追問「是按什麼利率貼現的？」的讀者，其實根本就沒真正讀懂那個數字。
把它們拼起來——再看現實如何反推
下面，就是一次真實的估值，針對一名成員、從頭到尾是怎麼跑下來的——而它，調動了你一路爬過的每一個階梯。
- 用工資增長率，把工資一路推算到退休，再套用待遇公式，得出她將領取的年退休金。
- 用一個生命年金因子，把那份終身退休金折算成退休時點的現值——也就是「終身每年1元」的、按死亡率加權的現值，正是生命相依那個階梯裡的年金工具。
- 用貼現率，把那個退休時點的價值貼現回今天，再按她能在職存活到退休的機率給它加權——把退保率與退休前死亡率都扣淨。
- 套用成本方法（PUC 或 EAN），把那個現值，切分成已經賺得的應計負債，與今年的正常成本。
- 對全體成員求和，把應計負債總額與基金資產相比較，讀出資金比率——也就是這份計畫的頭條體檢指標。
那個最終的比率——資產除以應計負債——就是資金比率，而它低於100%的那道缺口，就是未撥備負債。可這裡有個把全篇繫在一起的關鍵轉折：資金比率*並不是*一個像溫度那樣、由你測量出來的事實。它是*你那套假設的產物*。挑那個樂觀的高貼現率，同一份計畫看上去就有105%的資金充足率；挑那個保守的債券收益率，那一份一模一樣的計畫，資產分毫不差、承諾也分毫不差，卻看上去只有80%、深陷困境。退休金，壓根沒變。變的，只是那把尺。
接著，現實開始反推。每一年，真實的世界都與假設的那個不一樣——工資漲得更快了，基金掙得更少了，人們活得比表上寫的更久了。假設與實際之間的差額，會作為一筆經驗損益（experience gain or loss）浮出水面，而成本方法還會告訴你，要如何把這份意外，攤到未來的繳費裡去。這，正是你一開頭就見過的那個精算控制循環的心跳：假設、觀察、比較、調整、再來一遍。一種資金方法，從來都不是一次性的計算。它是一個活著的迴路，一次年度估值接著一次年度估值，讓一份長達數十年的承諾，始終保持誠實。