五次嘗試，五個答案
想像你用一台靈敏的天平把同一枚小硬幣稱了五次，記下：4.01、4.03、3.99、4.02、4.00 克。硬幣沒變——是你的讀數變了。一些微小、不可預測的擾動（一陣氣流、天平的穩定過程、你放硬幣的確切位置）讓每個數字都略有不同。這種無法避免的抖動叫作隨機誤差，而重複值彼此靠得很近這件事，叫作重複性。
把五個數字全報出來很誠實，但很笨拙。我們想要的是兩個彙總數字：一個回答「中間在哪裡？」，另一個回答「它們分散得有多開？」這兩個數字——平均值和標準差——是分析化學裡每一個結果的脊樑。
平均值：加起來，再除
平均值（日常說「平均」）是最簡單的中間值。把數字加起來，除以它們的個數。對我們的硬幣：4.01 + 4.03 + 3.99 + 4.02 + 4.00 = 20.05，再 20.05 ÷ 5 = 4.010 克。平均值是數據的平衡點——如果你把這些讀數堆在蹺蹺板上，它正好在這裡保持水平。
為什麼求平均有用？因為隨機誤差把一些讀數往上推、把另一些往下推。當你把它們相加時，向上的擾動和向下的擾動會部分抵消。你平均的重複次數越多，抵消得越徹底——這正是化學家不只測一次的根本原因。
當平均值說謊時：中位數
平均值有一個弱點：單個離譜的值會拖動它。假設你第五次稱重得到 4.40（你撞到了檯面）。即使有四個讀數擠在 4.01 附近，平均值也會跳到 4.090。中位數——把數字按大小排好後正中間的那個值——幾乎不動。排序後：4.01、4.02、4.03、4.40 加上其餘；正中間那個仍在 4.02 附近。中位數不在乎那個離譜值偏多遠，只在乎它落在哪一邊。
所以中位數是穩健的：它對單個壞點滿不在乎。對一組乾淨的重複數據，平均值和中位數會很接近，此時優先用平均值，因為它用上了每一個數字。但如果兩者相差很大，那就是個警示——你可能有一個可疑讀數值得調查（後面的指南會講怎麼檢驗它）。
標準差：量化抖動
現在輪到第二個數字。標準差（記作 s）回答「一個讀數離平均值，通常有多遠？」它幾乎就是這些偏差的普通平均——只是有兩個出於充分數學原因而存在的小轉折。
- 求每個讀數到平均值的距離（4.01 − 4.010 = 0.000，4.03 − 4.010 = +0.020，依此類推）。
- 把每個距離平方。平方讓負數變正（這樣它們不會相互抵消），並且對大偏差的懲罰比小偏差更重。
- 把這些平方相加再相除——但除以 (n − 1)，而不是 n。五個讀數就除以 4。這個結果就是變異數。
- 開平方根，回到克的單位。這個平方根就是標準差——這裡約為 0.0158 克。
在開平方根之前，那個量就是變異數。變異數的單位是平方單位（克²），不好直觀想像，所以我們通常改報標準差。為什麼除以 (n − 1) 而不是 n？因為你用數據本身算出了平均值，已經「花掉」了一點資訊；除以較小的那個數能溫和地修正這一點，防止 s 算得偏小。你會在「自由度」裡再次遇到這個概念。
把離散程度放進語境：%RSD
標準差 0.016 克到底是好是壞？取決於你稱的是什麼。對一枚 4 克的硬幣，它微不足道；對一粒 0.02 克的微塵，它是災難。要公平地評判離散程度，就把 s 除以平均值再乘以 100。這就是相對標準差（%RSD），也叫變異係數。對硬幣：0.0158 ÷ 4.010 × 100 ≈ 0.39%——非常出色。