二體問題

取空曠空間中的兩個物體——一顆恆星和它的行星、地球和月球——彼此之間只靠重力相互拉扯，別無其他。此後它們將如何永遠運動下去？這就是二體問題，它的美在於可以被精確求解，用紙筆就能給出完整而整齊的答案。它是天體力學中唯一一處自然完全可解的部分。

訣竅在於看對東西。每個天體都繞系統的質心運行，即兩者之間的平衡點。把運動描述為兩個天體之間的間距，再加上那個平衡點的漂移，雜亂的兩體問題便坍縮為一個更簡單的「單體」問題：一個虛構粒子在固定的重力勢阱中運動。由此精確導出克卜勒的結果——每個天體描出一個橢圓（若不束縛則為拋物線或雙曲線），質心位於共同的焦點，週期由總質量 M_total 決定，即 P^2 正比於 a^3 / M_total。

由於可精確求解，兩體問題是軌道預測的基石，也是測量質量的主力：給雙星或行星與其衛星計時，測出軌道，方程便把質量交給你。它的局限既嚴重又重要——只要再加一個天體，就根本沒有普遍的閉式解，這便是邁向三體問題與混沌的一躍。