進階頻譜與時頻分析
時頻不確定性
沒有任何訊號能同時在時間與頻率上被任意精確地定位:訊號的時間展寬與頻率展寬之乘積存在一個下界(Gabor 極限,即海森堡不等式在訊號處理中的對應)。短分析窗能鎖定事件發生的時刻,卻模糊了它的頻率;長分析窗能精細解析頻率,卻抹糊了時序。所有時頻方法——不論是短時傅立葉轉換、小波或希爾伯特濾波——都只是在這條前緣上所做的某種選擇。
時頻平面的鋪磚方式使此選擇具體化:STFT 使用固定窗,故所有磚格形狀相同;小波轉換則使用在高頻收窄的窗,對快速事件提供良好時序、對緩慢事件提供良好頻率解析度。並不存在放諸四海皆準的鋪磚方式;正確的選擇取決於所關注的現象是持續的節律,還是短暫的瞬態。
要分辨相隔 30 毫秒的兩次 gamma 爆發,需要短到無法區分 40 與 42 赫茲的窗;而要解析出這 2 赫茲的差異,又需要長到讓兩次爆發合而為一的窗。
面對同一份資料,所問的問題不同便逼出相反的窗長選擇。
又稱
另見