塔揚強連通分量演算法（Tarjan's SCC algorithm）

塔揚演算法在單一趟深度優先搜尋中找出有向圖所有的強連通分量——不必反向、不必第二趟。它是科薩拉朱法更省的兄弟，其核心訣竅是一個巧妙的記帳數字——low-link——讓每個頂點在這唯一一趟走訪中判斷自己是不是某個 SCC 的「頂端」。

跑一趟 DFS，按頂點被發現的順序給每個頂點一個索引，並維護一個堆疊，存放已見到但尚未歸入某分量的頂點。對每個頂點 u 維護 low(u)：從 u 出發、沿樹邊再加上至多一條通往仍在堆疊上頂點的回邊／橫向邊，所能抵達的最小發現索引。你在從遞迴返回時計算它：low(u) 起初是 u 自己的索引，並對每個樹子節點 v 下調為 low(v)、對任何已在堆疊上的鄰居 w 下調為 w 的索引。關鍵時刻：探索完 u 所有的邊後，若 low(u) 仍等於 u 自己的索引，則 u 無法抵達任何更早被發現且仍待處理的頂點——所以 u 是某個 SCC 的根。你接著把堆疊彈到並包含 u 為止，那些被彈出的頂點恰好構成一個強連通分量。直覺是：low(u) = index(u) 意味沒有任何回路能從以 u 為根的子樹向上逃進尚未完成的部分，這正是 u 領頭一個極大相互可達團塊的條件。

塔揚以單一趟走訪跑在 O(n + m)，只用 O(n) 的額外空間存索引、low-link 與堆疊——在趟數上嚴格比科薩拉朱精簡，雖然兩者共享相同的漸進成本。在看重單趟的競賽程式設計與正式程式碼中，它是首選。同樣的 low-link 想法用於無向圖，還能產出關節點與橋，所以在這裡學會它會三倍受益。誠實的提醒：low-link 記帳繁瑣、容易出現微妙的錯誤（哪些鄰居更新 low、在堆疊的檢查、彈出的條件），所以它獎勵細心的實作；若你要的是正確與清晰而非寫程式的速度，科薩拉朱的兩趟 DFS 較容易寫對。