過程的從屬（subordination）

從屬是讓一個李維過程不依時鐘時間、而依由獨立從屬過程提供的隨機遞增時鐘運行的運算。它是極具生產力的機器：僅從布朗運動出發，用各種從屬過程改變其時間，便得到 variance-gamma、normal-inverse-Gaussian 與對稱穩定過程——數理財務所有著名的跳躍模型都由此產生。

形式上，設 X_t 為李維過程，T_t 為與之獨立、拉普拉斯指數為 Phi 的從屬過程。從屬過程 Y_t = X_{T_t}，即在隨機時刻 T_t 取值的原過程。關鍵計算（博赫納）：Y 仍是李維過程，其特徵指數為複合 psi_Y(theta) = -Phi(-psi_X(theta))，其中 psi_X 為 X 的指數。換言之，從屬透過從屬過程的拉普拉斯指數對指數作複合。因為 T_t 遞增且會跳，即使連續的 X（如布朗運動）經從屬後也獲得跳躍——隨機時鐘躍過區間，值隨之跳動。當 X 為布朗運動時配方特別乾淨：Y = B_{T_t} 的指數為 -Phi(theta^2/2)。

從屬正是本領域製造用於擬合資產報酬的重尾、偏斜跳躍過程之法：variance-gamma 是被伽瑪過程從屬的布朗運動，normal-inverse-Gaussian 是被逆高斯過程從屬的布朗運動，而對稱 alpha-穩定過程是被 (alpha/2)-穩定從屬過程從屬的布朗運動。誠實的注意點：博赫納公式成立要求從屬過程與被改變時間的過程「獨立」；相關的時間變換（如隨機波動的槓桿效應）不是從屬，乾淨的指數複合會失效。