生成模型理論
隨機微分方程生成建模（SDE-based generative modeling）
這是把擴散模型納為特例的連續時間主框架。想像資料被緩緩溶解成雜訊，不是分離散的步驟，而是由一條隨機微分方程描述的連續流動，其中一個確定性的漂移把樣本往某方向拉，一個隨機的擴散項則讓它們抖動。生成就是這場溶解的時間反轉：從雜訊出發，往回積分一條學到的反向時間 SDE，直到結構重新浮現。
前向 SDE 的漂移與擴散係數被選成讓資料平滑變成一個可處理的終端分布；常見選擇是變異爆炸與變異保持兩種 SDE，分別對應分數匹配網路與 DDPM。Anderson 的反向時間定理指出，反轉本身也是一條 SDE，其漂移多了一項正比於時間邊際分數的項，因此一個用去雜訊分數匹配、在所有雜訊層級上訓練的網路，就能提供反向動力學所需的一切。同一個訓練好的分數既給出隨機的反向 SDE，也給出其確定性的機率流 ODE。
把生成詮釋為前向加雜訊與學到的反向時間 SDE，統一了原本各自分立的方法，攤開了雜訊排程與取樣器的設計空間，並把生成建模連到隨機與常微分方程那套豐富的數值工具箱。
\text{forward: }\ \mathrm{d}x=f(x,t)\,\mathrm{d}t+g(t)\,\mathrm{d}w;\quad \text{reverse: }\ \mathrm{d}x=\big[f-g^2\nabla_x\log p_t\big]\mathrm{d}t+g\,\mathrm{d}\bar w
前向加雜訊 SDE 與其 Anderson 反轉；分數是唯一需要學習的成分。
變異爆炸與變異保持 SDE 不是不同的模型，而是同一個基於分數家族的不同參數化，因此在其中一種下訓練的網路可被改寫成另一種。
又稱
另見