平穩性（嚴格與寬鬆，stationarity）

有些隨機現象已經安頓進一種穩定的統計節律：遊戲規則不再取決於現在幾點。風扇的嘶嘶聲、一條長期運行且處於均衡的排隊每日的起伏、背景雜訊 —— 你現在量它，或一小時後量它，統計看起來都一樣。平穩性正是「機率行為不隨時間向前滑動而改變」這句話的精確說法。

它分兩個等級。嚴格（強）平穩是要求嚴苛的版本：整個聯合分布在時間平移下不變。也就是說，對任何時刻 t_1, ..., t_n 與任何平移量 h，(X_{t_1}, ..., X_{t_n}) 的法則與 (X_{t_1 + h}, ..., X_{t_n + h}) 的法則完全相同。把整扇時刻視窗向左或向右滑動，每一個有限維分布都不變。寬鬆（弱、二階）平穩要求的少得多：只要均值 E[X_t] 對 t 為常數，且共變異數 Cov(X_s, X_t) 只依賴於時間間隔 t - s，而不依賴於那對時刻落在時鐘的何處。它只管前兩個動差，而非完整分布。

這個區分之所以重要，是因為兩者並不等價。嚴格平穩（在變異數有限下）蘊涵寬鬆平穩，但寬鬆並不蘊涵嚴格 —— 一個過程可以有常數均值與平移不變的共變異數，而較高階的特徵仍在漂移。有一個著名的例外：對高斯過程而言，前兩個動差決定一切，所以寬鬆平穩與嚴格平穩重合。平穩性是時間序列分析與訊號處理的支柱假設，因為正是它讓你能夠藉由對單一長紀錄沿時間取平均來估計一個過程的統計量。