空間濾波

空間濾波以滑動一個小的權重網格（稱為核或遮罩）越過每個像素的方式來處理影像，並以該像素鄰居的加權組合取代每個像素。想像一個 3 乘 3 的模板懸在影像上方；在每個位置，你把下方的九個像素乘上九個核權重、加總起來，再把結果寫入輸出。藉由選擇權重，你能得到模糊、銳化、邊緣偵測、浮雕等等，全都出自同一套機制。

有兩個密切相關的運算。相關（correlation）計算 f(x+i, y+j) * k(i,j) 對各偏移 (i,j) 的總和：核直接覆在影像上。卷積（convolution），寫作 (f * k)(x,y) = f(x-i, y-j) * k(i,j) 之和，與相關完全相同，只是先把核旋轉 180 度。這個翻轉看似賣弄，卻使卷積具有交換律與結合律，而且正是卷積定理把它與傅立葉域中的乘法連繫起來的運算，是線性非時變（shift-invariant）系統的理論支柱。對於對稱核（如高斯核）兩者一致；要注意卷積神經網路中的「卷積」其實是相關。

實務上總會碰到兩個問題。第一是邊界：當核懸出影像邊緣時，你必須捏造數值，可用補零、複製邊緣像素、或反射影像，各有不同的瑕疵。第二是成本：k 乘 k 的核天真地對每個像素需要 k 平方次乘法，但若核可分離，能分解成兩個一維核的外積，便可先做一次水平掃描再做一次垂直掃描，把成本降到每像素 2k，這是高斯與 Sobel 濾波器善用的巨大節省。